Matematik

Hjælp til omdrejningslegeme

21. oktober 2020 af azoz - Niveau: A-niveau

Hej har en opgave der lyder:

Design en glasvase med et rumfang på ca. 1, 5 L. Vasen skal have form som et omdrejningslegeme og have en godstykkelse på ca. 3mm. • Bestem to funktioner som danner ydersiden og indersiden af vasen, når de roteres om x-aksen.

Hvordan løser man denne opgave? Ved man skal bruge formlen for omdrejningslegeme af x-aksen, men hvad skal så skrives ind?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober 2020 af ringstedLC

Den simpleste vase vil jo nok være et cylindrisk glas, hvor volumet af den "indre" funktion er:

$\begin{align*} V=1.5 &= \pi\cdot \int_{0}^{h}\!r^2\,\mathrm{d}r \end{align*}$

Men med et passende polynomium kan vasen blive mere dekorativ. Husk at bruge decimeter som enhed og at omregne godstykkelsen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. oktober 2020 af StoreNord

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2020-10-21 22-42-59.png

Svar #3
21. oktober 2020 af azoz

Skal godstykkelsen så omregnes fra mm til decimeter?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. oktober 2020 af Capion1

Ønsker man en "blød" bund i vasen, hvor den kurveformede del af vasen går jævnt over i vasens
vandrette bund, kan man overveje en funktion lignende
y = $\sqrt{x-1}+1$ x ≥ 1
Man skal da tilpasse målene, så vasen ser harmonisk ud og skal kunne rumme dét, den skal.

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. oktober 2020 af StoreNord

#3
Hvis rumfanget skal være i liter, ja så skal alle mål være i dm.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. oktober 2020 af StoreNord

Men jeg ved ikke om man måler vaser i liter?

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. oktober 2020 af Capion1

# 6
Alle rumfangsmål må være tilladt, nogle dog mere, for opgaven, praktiske end andre.
# 0
Jeg ville, aktuelt, foretrække cm³, da vasen vil blive mere overskuelig at forholde sig til.
1,5 $l$ = 1500 cm³ hvis det skulle være glemt.

Skriv et svar til: Hjælp til omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.