Matematik

Funktionsanalyse

01. november 2020 af katrin1334 - Niveau: A-niveau

He, jeg kan ikke rigtigt finde ud af at tegne grafen for denne funktion, håber i kan hjælpe

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-11-01 kl. 18.49.44.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\\& \begin{array}{lllll} f(x)=\cos(x)-\sin(x).\qquad x\in\; ]-\pi\, ;\, \pi[\\\\ f{\,}'(x)=-\sin(x)+\cos(x)\end{array}\\\\ \textup{Ekstrema}\\ \textup{kr\ae ver:}\\& \begin{array}{lllll} f{\,}'(x)=-\sin(x)+\cos(x)=0\\\\ x=\left\{\begin{matrix} -\frac{\pi}{4}\\ \frac{3\pi}{4} \end{matrix}\right. \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. november 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \\& \begin{array}{lllll} \textup{Fortegnsva-}\\ \textup{ration for }f{\,}'(x)\textup{:}\\\\ & \begin{array}{llllllllllll}f{\,}'(x)>0&\textup{for }&-\pi&<&x&<&-\frac{\pi}{4}&\Leftrightarrow &f(x)\textup{ er voksende}\\ f{\,}'(x)<0&\textup{for }&-\frac{\pi}{4}&<&x&<&\frac{3\pi}{4}&\Leftrightarrow &f(x)\textup{ er aftagende}\\ f{\,}'(x)>0&\textup{for }&\frac{3\pi}{4}&<&x&<&\pi&\Leftrightarrow &f(x)\textup{ er voksende} \end{array} \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. november 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}a)\\& \begin{array}{lllll} \textup{Vendetangent}\\ \textup{kr\ae ver:}&f{\,}''(x)=0\\\\& \sin(x)=\cos(x)& -\pi<x<\pi\\\\& x=\left\{\begin{matrix} -\frac{3\pi}{4}\\ \frac{\pi}{4} \end{matrix}\right.\\\\ \textup{Vendetangent-}\\ \textup{ligninger:}\\& \textup{i }\left ( -\frac{3\pi}{4},0 \right )\textup{:}&y=\sqrt{2}\cdot \left ( x-\left ( -\frac{3\pi}{4} \right ) \right )+0\\\\&&y=\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}\pi}{4}\\\\\\& \textup{i }\left ( \frac{\pi}{4},0 \right )\textup{:}&y=-\sqrt{2}\cdot \left ( x-\frac{\pi}{4} \right )+0\\\\&& y=-\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}\cdot \pi}{4} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}b)\\& \begin{array}{lllll} \textup{Tangent gennem}\\ (0,0)\textup{ kr\ae ver:}&y=f{\,}'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)\\\\& f(x_o)-f{\,}'(x_o)\cdot x_o=0\\\\&x_o=1.86373 \\\\ \textup{Tangentligning:}&y=f{\,}'(1.86373)\cdot (x-1.86373)+f(1.86373)\\\\& y=-0.668639x \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Funktionsanalyse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.