Matematik

Logistisk differentialligning

06. november 2020 af frozone7 - Niveau: A-niveau

Hej er der nogen som kan hjælpe med denne opgave???

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-11-06 kl. 13.09.09.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. november 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} 1.\\& \begin{array}{lllll} &\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=\left (2.4\cdot 10^{-5}\cdot t^2-0.0024\cdot t+0.050 \right )\cdot N=0\qquad 0\leq t\leq 40\\\\& 2.4\cdot 10^{-5}\cdot t^2-0.0024\cdot t+0.050 =0\\\\& t=\left\{\begin{array}{lll} 29.59\\ 70.41&\textup{som m\aa\ forkastes} \end{array}\right.\\\\ \textup{Fortegns-}\\ \textup{variation}\\ \textup{for }\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\textup{:}\\& \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}>0&\textup{for }&x<29.59\Leftrightarrow N(t)\textup{ er voksende}\\\\ \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}<0&\textup{for }&x>29.59\Leftrightarrow N(t)\textup{ er aftagende} \end{array} \end{array}\\\\ \end{array}$

Svar #3
06. november 2020 af frozone7

ahhh okay forstår nu, tak for det ven

Brugbart svar (1)

Svar #4
06. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} 2.\\& \begin{array}{lllll}& \frac{1}{N}\,\mathrm{d}N=\left (2.4\cdot 10^{-5}\cdot t^2-0.0024\cdot t+0.050 \right ) \mathrm{d}t\\\\& \int \frac{1}{N}\,\mathrm{d}N=\int \left (2.4\cdot 10^{-5}\cdot t^2-0.0024\cdot t+0.050 \right ) \mathrm{d}t\\\\& \ln(N)=8.0\cdot 10^{-6}\cdot t^3-1.2\cdot 10^{-3}\cdot t^2+5.0\cdot 10^{-2}\cdot t+\ln(100)\\\\&N(t)=100\cdot e^{8.0\cdot 10^{-6}\cdot t^3-1.2\cdot 10^{-3}\cdot t^2+5.0\cdot 10^{-2}\cdot t}\end{array}\\\\ 3.\\& \begin{array}{lllll} \; \; \; \, N_{max}=N(29.59)=63.608\,276\;mio\sim63\,608\,276 \end{array}\end{array}$

Svar #5
11. november 2020 af frozone7

#4
$\small \begin{array}{lllll} 2.\\& \begin{array}{lllll}& \frac{1}{N}\,\mathrm{d}N=\left (2.4\cdot 10^{-5}\cdot t^2-0.0024\cdot t+0.050 \right ) \mathrm{d}t\\\\& \int \frac{1}{N}\,\mathrm{d}N=\int \left (2.4\cdot 10^{-5}\cdot t^2-0.0024\cdot t+0.050 \right ) \mathrm{d}t\\\\& \ln(N)=8.0\cdot 10^{-6}\cdot t^3-1.2\cdot 10^{-3}\cdot t^2+5.0\cdot 10^{-2}\cdot t+\ln(100)\\\\&N(t)=100\cdot e^{8.0\cdot 10^{-6}\cdot t^3-1.2\cdot 10^{-3}\cdot t^2+5.0\cdot 10^{-2}\cdot t}\end{array}\\\\ 3.\\& \begin{array}{lllll} \; \; \; \, N_{max}=N(29.59)=63.608\,276\;mio\sim63\,608\,276 \end{array}\end{array}$

Hvordan kan den maksimale værdi blive 63 mio.? jeg er kommet frem til præcis det samme som dig, men jeg får 188,907????

Brugbart svar (1)

Svar #6
12. november 2020 af mathon

Korrektion i #2
.
$\small \small \begin{array}{lllll} 1.\\& \begin{array}{lllll} &\\ \textup{Fortegns-}\\ \textup{variation}\\ \textup{for }\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\textup{:}\\& \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}>0&\textup{for }&\mathbf{{\color{Red} t}}<29.59\Leftrightarrow N(t)\textup{ er voksende}\\\\ \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}<0&\textup{for }&\mathbf{{\color{Red} t}}>29.59\Leftrightarrow N(t)\textup{ er aftagende} \end{array} \end{array}\\\\ \end{array}$

Skriv et svar til: Logistisk differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.