Matematik

Niveaukurver og snitkurver

08. november 2020 af katrine0108 - Niveau: A-niveau

Jeg forstår hvordan jeg skal løse følgende spørgsmål:

Funktionen g(x,y) har forskriften: g(x,y)=x^2+y-5

Jeg skal nu bestemme koordinatsættet til et punkt, der både ligger i xy-planen og på grafen for g(x,y).

På forhånd tak, ved ikke hvordan jeg gør.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november 2020 af Anders521

#0 Et punkt i xy-planen vil have koordinatsættet (x₀,y₀). Vælg et punkt og indsæt det i g. Gør du dette, vil punktet også ligge på grafen for g, dog vil punktet have et 3.koordinat på sig, dvs. (x₀,y₀,z₀).

Svar #2
08. november 2020 af katrine0108

Men jeg kan vel ikke bare vælge et hvilket som helts punkt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. november 2020 af mathon

$\small z=g(x,y)=x^2+y-5$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. november 2020 af peter lind

Som du har formuleret opgaven skal du faktisk men opgaven er næppe fuldstændigt. Vedlæg hele opgaven som billedfil eller til nød pdf fil

Svar #5
08. november 2020 af katrine0108

Opgave 4 (4)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-11-08 kl. 15.41.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. november 2020 af Anders521

#5 Så det er mht. spgm. 4. Bemærk, at der i opgaven ikke er oplyst, hvad definitionsmængden for g er, derfor antages den at være R². Givet denne og forskriften for g, kan du derfor vælge et hvilken som helst punkt.

Svar #7
08. november 2020 af katrine0108

Hvis jeg nu valgte punktet 2,4, indsætter jeg så bare det på hhv. x og y's plads i funktionen g og løser ligningen og dette bliver z?

Så z bliver 3, og så hedder koordinatsættet (2,4,3)?

Brugbart svar (1)

Svar #8
08. november 2020 af Anders521

#7 Ja, da g(2,4) = 3. Punktet (2,4,3) vil ligge på grafen for g (eller er en del af den). Du kan evt. tjekke ved at tegne grafen for g.

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. november 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} 4)\\& \begin{array}{llllll} z=g(x,y)=x^2+y-5\\\\\textup{I }xy\textup{-planen vil sige }z=0 \\\\0=g(x,y)=x^2+y-5\\\\ x^2+y=5\\\\ \textup{f.eks}\quad \left (2,1,0 \right ) \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. november 2020 af ringstedLC

#7 og #8 : (2,4,3) ligger ikke i xy-planen.

1. Skæringen har koordinaterne:

$\begin{align*} S_1 &:\bigl(0,0, g(0,0)\bigr) \\ g(0,0) &= 0^2+0-5 \end{align*}$

2. Løsningerne kan have koordinaterne:

$\begin{align*} S_n &:\bigl(x,y, 20\bigr) \\ g(x,y) &= 20\Rightarrow \left\{\begin{matrix} g(x_1,0)=20\Rightarrow x_1=\;?\\ g(x_2,0)=20\Rightarrow x_2=\;?\\ g(0,y_0)=20\Rightarrow y_0=\;? \end{matrix}\right. \end{align*}$

3. Skæringerne har koordinaterne:

$\begin{align*} S_{x} &:\bigl(x_0,0, 0\bigr) \\ g(x_0,0) &= 0\Rightarrow x_0=\,?\\ S_{y} &:\bigl(0,y_0, 0\bigr) \\ g(0,y_0) &= 0\Rightarrow y_0=\,?\\ \end{align*}$

4. Svarer til "2.". Koordinaterne kan være:

$\begin{align*} S_n &:\bigl(x,y, 0\bigr) \\ g(x,y) &= 0\Rightarrow g(x_3,0)=0\Rightarrow x_3=\;?\\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. november 2020 af Anders521

#10

Selvfølgelig ligger (2,4,3) ikke på xy-planen, men det gør (2,4). Punktet (2,3,4) ligger derimod på grafen af g.

Skriv et svar til: Niveaukurver og snitkurver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.