Matematik

Differentialligninger....Hjælp!

11. november 2020 af xx2020 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp med at beregne denne opgave (se skærmbilledet)

Tusind tak!!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-11-11 kl. 17.37.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2020 af Mathias7878

Anvend, at y = f(x) og at dy/dx = f'(x). Erstat justnævnte i venstre siden af ligningen og se, om det er lig med x. Er det lig med x, så er f(x) en løsning til differentialligningen.

- - -

Svar #2
11. november 2020 af xx2020 (Slettet)

Jeg prøvede nemlig også med den metode, men kan bare ikke komme videre efter at jeg differentiere funktionen

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. november 2020 af Mathias7878

Man har, at

$y = f(x) = \sqrt{x^2+1}$

$\frac{dy}{dx} = f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}2x = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

hvormed

$y \cdot \frac{dy}{dx} = \sqrt{x^2+1} \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} = \ ?$

- - -

Svar #4
11. november 2020 af xx2020 (Slettet)

Tak, men igen det er lige her jeg ikke kan komme videre. Jeg får den til at give x, hvilket ikke hænger sammen med den differentieret

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. november 2020 af Mathias7878

Altså får du

$y \cdot \frac{dy}{dx} = \sqrt{x^2+1} \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} = x$

? Fordi så er du jo nemlig færdig, da du dermed har vist, at ligningen er opfyldt (venstre siden og højre siden er ens).

- - -

Svar #6
11. november 2020 af xx2020 (Slettet)

Når ok, nu giver det mening :)

Tak skal du have!

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. november 2020 af mathon

i oversigt

$\small \small \begin{array}{lllll} a)\\& \; \; \; \; \;\; \; \; \; \; \; \; \; \;\; \; \; \; \; y=\sqrt{x^2+1}\\& \begin{array}{c|c}\hline\\ \mathbf{y\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}}&\; \; \; \; \; \mathbf{x}\; \; \; \; \; \\\\\hline\\ \sqrt{x^2+1}\cdot \frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}&x\\\\\hline\\\\ x&x \end{array}\end{array}$

Skriv et svar til: Differentialligninger....Hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.