Matematik

juleproblemer

24. november 2020 af monshi - Niveau: 10. klasse

Hej jeg håber at der er nogen der kan hjælpe mig.

jeg har fået nogle opgaver for som jeg simpelthen ikke kan regne ud.

De 7 overnisser og julemaskinen.

opgaven lyder sådan her. Julemandens værksted er der kun få, som kender
beliggenheden af, og adgang til julegavemaskinen er
der endnu færre, som har; den er nemlig låst inde i et
særligt rum på værkstedet. Nøglerne til dørens mange
låse er fordelt mellem de syv overnisser på en sådan
måde, at fire, men ikke færre, af de 7 overnissers nøgler altid
kan låse døren op, uanset hvilke fire af overnisserne, det er. Alle
syv overnisser har lige mange nøgler, hver nøgle passer kun i én
af låsene, og der er ikke flere låse i døren end nødvendigt.

Jeg har fået to spørgsmål, og håber på at nogen kan hjælpe med dem begge.
a) Hvor mange nøgler skal der til for at låse døren op?
b) Hvordan er nøglerne fordelt mellem de 7 overnisser?
 


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2020 af peter lind

a) Der må være 4 nøgler til at låse dørene op

b) det er noget uklart. Hvis nisserne bare skal kunne låsen en anden dør op som de alle kan låse op skalder 5 til.Hvis der er flere døre med en eller anden begrænsning må der jo være flere dog høst 7


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2020 af Capion1

Skal det forstås således, at fire tilfældigt udvalgte nisser (af syv) med deres nøgler tilsammen skal
kunne åbne døren?


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2020 af Soeffi

#0. Jeg forstår det sådan, at der kun er een kopi af hver nøgle! Er det rigtigt?


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. november 2020 af monshio

#3 og #2 og #1

jeg vil prøve at forklare det bedre, der er 7 nisser og fire tilfældige nisser skal altid kunne låse døren op(lad os sige at de hedder 1 2 3 4 5 6 7, 1 2 3 4 skal kunne låse døren op men det skal 3 4 5 6 også kunne og det skal tallene kunne lige meget hvordan de er del i fire).

Der er flere kopier af samtlige nøgler, fordi det for enhver nøgle gælder, at flere nisser har den.

og der er kun 1 dør men den dør har flere nøglehulder.

Nej, der er kopier af samtlige nøgler, fordi det for enhver af nøglerne gælder, at flere nisser har den.

2. Ja, fire tilfældigt udvalgte nisser skal altid kunne låse døren op.


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2020 af Soeffi

#0. Som jeg forstår reglerne:...(?)
    1) Der er 1 dør med mange låse
    2) Til hver lås er der netop een nøgle
    3) Der kan være flere kopier af hver nøgle
    4) Der er 7 nisser, som hver har samme antal nøgler
    5) Fire tilfældige nisser kan altid låse døren op
    6) Tre tilfældige nisser kan aldrig låse døren op

a) Hvor mange nøgler - inklusive kopier - skal der til at låse døren op? (Ikke det samme som antal låse).
b) Hvordan er disse nøgler fordelt mellem nisserne?


Brugbart svar (0)

Svar #6
25. november 2020 af Soeffi

#5...
    6) Tre tilfældige nisser kan aldrig låse døren op
    6) Tre tilfældige nisser kan nogle gange, men ikke altid låse døren op.

Man er nok nød til at opbløde kravene som vist.


Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november 2020 af monshio

#5 er rigtig men #6 er ikke da der altid skal være fire men der kan også være fem ovs men aldrig færre end fire.


Brugbart svar (1)

Svar #8
26. november 2020 af Capion1

.SP 261120201112.JPG

Vedhæftet fil:SP 261120201112.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #9
26. november 2020 af Capion1

Lad døren have n sæt af "lås+nøgle".
Nøgle 1 skal være repræsentant i alle 64 mængder.
Giver vi Nøgle 1 til A, B, C, vil vi have én delmængde {D, E, F, G}  tilbage uden Nøgle 1.

Måske kan man gå videre ad dét spor.
Kravet om, at alle skal have lige mange nøgler, er måske også en lille udfordring.
 


Brugbart svar (1)

Svar #10
26. november 2020 af Soeffi

#0. Der må gælde, at alle nøgler findes i mindst 4 kopier hver, for eller vil man kunne vælge 4 nisser hvoraf ingen har en bestemt nøgle.

Der må også gælde, at to nisser ikke har de samme nøgler, for hvis disse to sammen med to andre har alle nøgler, så vil 3 af dem også have det.


Brugbart svar (0)

Svar #11
12. januar kl. 12:28 af Soeffi

#0. Fik du nogensinde svar på dette spørgsmål?


Brugbart svar (0)

Svar #12
12. januar kl. 13:08 af monshio

ja det gjorde jeg. Mange tak til dem der hjælp. 


Brugbart svar (0)

Svar #13
12. januar kl. 14:30 af Soeffi

#12. ja det gjorde jeg. Mange tak til dem der hjælp. 

Du kunne vel ikke give os svaret?


Skriv et svar til: juleproblemer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.