Matematik

Partielle afledede, tangentplan og gradient

06. juni 2021 af EDL - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg er nået til delopgave 2, men kan ikke gennemskue, hvordan opgaven skal løses.

Vedhæftet fil: Partielle afledede, tangentplan og gradient.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. juni 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{2.}\\& f_x{}'\left ( x,y \right )=6\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}}+6x\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}}\cdot \left ( -\frac{1}{4}\cdot 2x \right )=6\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}}\cdot \left ( 1-\frac{1}{2}x^2 \right )\\\\& f_y{}'\left ( x,y \right )=6x\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}}\cdot \left ( -\frac{1}{4}\cdot 2y \right )=-3xy\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}} \end{array}$

Svar #3
06. juni 2021 af EDL

#2
$\small \begin{array}{llllll} \textbf{2.}\\& f_x{}'\left ( x,y \right )=6\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}}+6x\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}}\cdot \left ( -\frac{1}{4}\cdot 2x \right )=6\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}}\cdot \left ( 1-\frac{1}{2}x^2 \right )\\\\& f_y{}'\left ( x,y \right )=6x\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}}\cdot \left ( -\frac{1}{4}\cdot 2y \right )=-3xy\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}} \end{array}$

Hej Mathon

Tak, men hvorfor gør du det, som du gør? Det ligger langt fra mit bud, som er:

f_x'(x,y)= 6*e^-2x/4

f_y'(x,y)= e^-2y/4

For jeg kunne forstå at, man skal undlade, at differentierer y ved partielle afledede, når man ser på f_x'(x,y).

Vedhæftet fil:Def. Partielle afledede.png

Svar #4
06. juni 2021 af EDL

#3
#2
$\small \begin{array}{llllll} \textbf{2.}\\& f_x{}'\left ( x,y \right )=6\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}}+6x\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}}\cdot \left ( -\frac{1}{4}\cdot 2x \right )=6\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}}\cdot \left ( 1-\frac{1}{2}x^2 \right )\\\\& f_y{}'\left ( x,y \right )=6x\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}}\cdot \left ( -\frac{1}{4}\cdot 2y \right )=-3xy\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{4}} \end{array}$

Hej Mathon

Tak, men hvorfor gør du det, som du gør? Det ligger langt fra mit bud, som er:

f_x'(x,y)= 6*e^-2x/4

f_y'(x,y)= e^-2y/4

For jeg kunne forstå at, man skal undlade, at differentierer y ved partielle afledede, når man ser på f_x'(x,y).

Eksempel fra bogen:

Vedhæftet fil:Eks. Partiel differentiation.png

Brugbart svar (1)

Svar #5
07. juni 2021 af Anders521

For at bestemme f_x, anvendes produktreglen, men også kædereglen på eksponentialet. For at bestemme f_y, indse at udtrykket på højresiden af regneforskriften er et produkt ml. en konstant og en funktion

Skriv et svar til: Partielle afledede, tangentplan og gradient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.