Matematik

Differentialligning

15. september 2021 af Marko2 - Niveau: A-niveau

Er der en der har mulighed for at hjælpe med følgende opgave, jeg ved ikke helt hvordan jeg skal gribe den an:

Vedhæftet fil: Opppp.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2021 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. september 2021 af ringstedLC

Læs om logistisk vækst https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/differentialligninger/logistisk-vaekst

Svar #3
15. september 2021 af Marko2

Jeg har allerede været inde på den og læse, men jeg forstår det faktisk ikke helt, altså jeg ved hvad løsningen til differentialligningen er, men hvordan jeg så kommer videre er jeg på bar bund med

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{differentialligning:}&y{\, }'=y\cdot \left ( a\cdot M-a\cdot y \right )\\\\& y{\, }'=y\cdot \left ( 0.026-\left ( 2.16\cdot 10^{-6} \right )\cdot y \right )\\ \textup{hvoraf:}\\& 2.16\cdot 10^{-6}\cdot M=0.026\\\\& M=\frac{0.026}{2.16\cdot 10^{-6}}=12037\\ \textup{med l\o sningen:}\\& \large y=\frac{12037}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot t}}\\\\& y=\frac{12037}{1+C\cdot e^{-0.026\cdot t}}\\ \textup{samt:}\\&& 1290=\frac{12037}{1+C\cdot e^{-0.026\cdot 0}}\\\\&& 1290=\frac{12037}{1+C}\\\\&& C=8.33\\& \large y(t)=\frac{12037}{1+8.33\cdot e^{-0.026\cdot t}} \end{array}$

Svar #5
15. september 2021 af Marko2

men hvordan skal jeg bestemme den øvre grænse så?

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. september 2021 af ringstedLC

Den ses af figuren på linket; y → b/a = M og er beskrevet længere nede.

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. september 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \underset{t\rightarrow \infty }{\lim} \;\frac{12037}{1+8.33\cdot e^{-0.026\cdot t}}=\frac{12037}{1+0}=12037 \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.