Differentialkvotient

Fordi y = f(x).

#0 Det er ikke en sætning, men en definition. Da y = f(x) er y+Δy = f(x+Δx). Ændringen af funktionen f omkring punktet (x, f(x)) er                                                                                                                                                                                                     Δf = f(x+Δx) - f(x)                                                                               og med bogens notation svarer ændringen til Δf ≈ dy. Tangentens ændring vil så være f '(x)·Δx eller dy. Her er Δx en lille størrelse, så Δf ≈ f '(x)·Δx. Det leder til definitionen af differentialet dy i din bog:                                                                                                  dy = d (f(x)) = f '(x)·Δx .                                                          Differentialet dy er altså en ændring af funktionen f, som følge af en ændring af variablen x, dvs. fra x til x+Δx, hvilket sker langs f's tangent i punktet (x,f(x)). Differentialet kan tænkes som en funktion der afhænger af x og Δx.