Matematik

Kædereglen

09. november 2021 af gavs (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har denne her opgave

Lad:

$f(u,v)=u^2+v$

$g(x,y)=2xy$

$h(x,y)=x+y^2$

Brug kædereglen til at finde de partielt afledede af:

$k(x,y)=f(g(x,y),h(x,y))$

Jeg har gjort sådan her:

$\frac{\partial f }{\partial u }=2u$

$\frac{\partial f }{\partial v }=1$

$\frac{d g }{dx }=2y$

$\frac{d g }{dy }=2x$

$\frac{d h }{dx }=1$

$\frac{d h }{dy }=2y$

$\frac{\partial k }{\partial x }=\frac{\partial f }{\partial u }*\frac{dg}{dx}+\frac{\partial f }{\partial v }*\frac{\partial h }{\partial x }=4uy+1$

$\frac{\partial k }{\partial y }=\frac{\partial f }{\partial u }*\frac{dg}{dy}+\frac{\partial f }{\partial v }*\frac{\partial h }{\partial y }=4ux+2y$

Men dette giver ikke det samme, som hvis jeg ikke bruger kædereglen, men bare indsætter direkte og finder de partielt afledede bagefter:

$\frac{\partial k}{\partial x}=\frac{\partial }{\partial x}(4x^2y^2+x+y^2)=8xy^2+1$

$\frac{\partial k}{\partial y}=\frac{\partial }{\partial y}(4x^2y^2+x+y^2)=8x^2y+2y$

Så hvad er det, jeg gør galt?

Svar #1
09. november 2021 af gavs (Slettet)

Ups. Jeg havde bare glemt at substituere til sidst.

Skriv et svar til: Kædereglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.