Fysik

Samlet strøm i kredsen (AC forbindelse)

13. november 2021 af Alrighty - Niveau: C-niveau

Hvordan beregner jeg den samlede strøm (I) i kredsen (AC forbindelse) ved hjælp af følgende informationer: selvinduktionskoefficient (L) = 0,4H parallelforbundet med en ohmsk modstand på 140Ω. Opstillingen har en vekselspænding på 230V med en frekvens på 50Hz

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&& U=Z\cdot I\\\\&& \frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+\frac{1}{\omega\cdot L}=\frac{R+\omega\cdot L}{R\cdot \omega\cdot L}\\\\&& I=U\cdot \frac{1}{Z}\\\\&& I=\left ( 230\;V \right )\cdot \frac{R+\omega\cdot L}{R\cdot \omega\cdot L}=\left ( 230\;\Omega\cdot A \right )\cdot \frac{\left (140\;\Omega \right )+(100\;\pi\;s^{-1})\cdot \left ( 0.4\;\Omega\cdot s \right )}{\left ( 140\;\Omega \right )\cdot \left ( 100\pi\;s^{-1} \right )\cdot \left ( 0.4\;\Omega\cdot s \right )}=3.47\;A \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. november 2021 af Eksperimentalfysikeren

Nej mathon. Du glemmer faseforskellen!

$\\ \frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{i\omega L}\\ I = U\frac{R+i\omega L}{R*i\omega L} |I| = |U| |\frac{R+i\omega L}{R*i\omega L}| \\ = |U| \frac{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2})}}{R\omega L}$

Svar #3
13. november 2021 af Alrighty

Vil det sige at resultatet er $230*\tfrac{\sqrt{140^2{+(0,4)^2{}}}}{140*0,4}$ =575A?

Svar #4
13. november 2021 af Alrighty

Og hvad betyder det med de to lodrette streger om U?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. november 2021 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{korrektion:}\\&&& \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &&&\\ \textbf{kobling}&\textbf{kompleks form}&\textbf{absolut v\ae rdi }&\cos(\varphi)\\&&&\\\hline&&&\\ R\parallel L&\frac{1}{\mathbf{Z}}&\frac{1}{Z}&\\&&&\\\hline&&&\\ &\frac{\omega L-\textbf{\textit{j}} R}{R\omega L}&\frac{\sqrt{R^2+\left ( \omega L \right )^2}}{R\omega L}&-\frac{\omega L}{\sqrt{R^2+\left ( \omega L \right )^2}}\\&&&\\\hline \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \left | I \right |=\frac{1}{\left | Z \right |}\cdot \left |U \right |\cdot \cos(\varphi)\\\\ \left | I \right |=\frac{\sqrt{R^2+\left ( \omega L \right )^2}}{R\omega L}\cdot \left ( 230\;V \right )\cdot \frac{\omega L}{\sqrt{R^2+\left ( \omega L \right )^2}}=\frac{ 230\;\Omega\cdot A }{R}=\frac{ 230\;\Omega\cdot A }{140\;\Omega}=1.64\;A \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. november 2021 af Eksperimentalfysikeren

#4 De lodrette streger angiver nummerisk værdi. Den nummeriske værdi af det komplekse tal z = a+ib er:

$|z| = \sqrt{a^{2}+b^{2}}$

En anden metode til at finde den samlede strøm er at beregne strømmen gennem hver af de to komponenter for sig og så addere dem til sidst:

$\\I_{R} =\frac{U}{R}\\ I_{L} = \frac{U}{i\omega L}\\ |I| = \sqrt{(\frac{U}{R})^{2}+(\frac{U}{i\omega L})^{2}}$

Det giver samme resultat.

Svar #8
14. november 2021 af Alrighty

#7 hvad er i ved nævneren, ved siden af $\omega L$ ? Og da der ikke står noget imellem det, skal de vel ganges med hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. november 2021 af Eksperimentalfysikeren

i er den imaginære enhed, i² = -1. Den skal ganges på ωL.

Strømmen er faseforskudt π/2 efter spændingen. Hvis spændingen er U = U₀cos(ωt), så er strømmen gennem spolen I = I₀ sin(ωt). Det kan man i komplekse tal skrive som:

$\\U = U_{0}e^{i\omega t}\\ I = I_{0}(-i)e^{\omega t}$

fordi e^ix = cos(x)+i sin(x)

Har du haft komplekse tal i matematik?

Svar #10
14. november 2021 af Alrighty

#9 hvordan kan i² være = -1? Skal noget i anden potens ikke altid være positivt? Og hvad ville i så være?

Tror ikke rigtigt jeg har haft komplekse tal før

Brugbart svar (0)

Svar #11
14. november 2021 af Eksperimentalfysikeren

Som det ses af mit foregående svar, kom jeg til at tænke på, at du muligvis ikke kender komplekse tal, og så er de tidligere svar sort tale. Jeg prøver at regne det samme ud uden brug af komplekse tal:

$\\U = U_{0} cos(\omega t + \varphi )\\ I_{R} = \frac{U}{R}= \frac{U_{0}cos(\omega t + \varphi )}{R}\\ I_{L} = \frac{U}{\omega L} = \frac{U_{0}sin(\omega t + \varphi )}{\omega L}\\ I = I_{R}+I_{L} = \frac{U_{0}cos(\omega t + \varphi )}{R} + \frac{U_{0}sin(\omega t + \varphi )}{\omega L}\\ = \frac{U_{0}cos(\omega t + \varphi )\omega L}{R\omega L} + \frac{U_{0}sin(\omega t + \varphi )R}{R\omega L}\\ = \frac{U_{0}cos(\omega t + \varphi )\omega L + U_{0}sin(\omega t + \varphi )R}{R\omega L}\\ = U_{0}\frac{cos(\omega t + \varphi )\omega L + sin(\omega t + \varphi )R}{R\omega L}\\$

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. november 2021 af Eksperimentalfysikeren

Komplekse tal er en udvidelse af de reelle tal. En meget nyttig udvidelse.

Ligningen x² = a har i de reelle tal kun løsninger, hvis a ikke er negativ. Man har så fået den idé, at indføre et nyt tal, i, der ikke er reelt, men opfylder ligningen i² = -1. Man kan så udvide de relle tal ved at tillade tal af formen c = a + ib, hvor a og b er reelle tal. Man kan regne med dem som reelle tal, men man mister ordningen af tallene. Man kan ikke sige, om et komplekst tal er større eller mindre end et andet komplekst tal. Til gengæld viser det sig, at exp(ib) = cos(b)+i sin(b), hvilket er til stor hjælp ved harmoniske svingninger.

Som du kan se, er løsning af opgaven uden komplekse tal noget besværlig. Det er simplere med komplekse tal. Hvis du har mod på det, så slå komplekse tal op på nettet. Der er en større gennemgang på Wikipedia og jeg vil tro, der også er videoer om det.

Du kan selv prøve at udføre de tre simpleste regnearter, addition, subtraktion og multiplikation med komplekse tal. Division kan også udføres, men kræver lidt ekstra tankevirksomhed.

Ligesom man kan vise reelle tal på en tallinie, kan man vise komplekse tal i et koordinatsystem. Man viser så tallet z = x+iy som punktet (x,y) i koordinatsystemet. Den nummeriske værdi: |z| findes med hjælp fra Pythagoras:

$|z| =\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

Man kan rækkeudvikle funktionerne exp(x), cos(x) og sin(x), og ud fra rækkerne se, at man kan definere de tre funktioner i de komplekse tal ud fra rækkeudviklingerne. Indsætter man ix i stedet for x i rækken for exp(x), deler den sig op i led, der er reelle og led, der er i gange reelle tal. Det to grupper af led er netop ledene i rækkerne for cos(x) og sin(x), så exp(ix) = cos(x) + i sin(x).

Skriv et svar til: Samlet strøm i kredsen (AC forbindelse)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.