Matematik

kombinatorik

29. november 2021 af nutellaelsker - Niveau: B-niveau

Hej alle så er det mig igen der spørger ind til lidt kombinatorik da jeg er så dårlig til det. Til den her opgave fik jeg de to første rigtige (altså 3628800 og 25). nr 3 fik jeg til 90 fordi 10 * 9 = 90 og nr 4 fik jeg til 100 fordi 5 * 4 * 5 = 100, men facit siger at nr 3 skal give 45 og nr 4 skal give 50. Nogen der evt kan hjælpe mig lidt? :-)

Vedhæftet fil: Skærmbillede (146).png

Svar #1
29. november 2021 af nutellaelsker

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{3.}\\& \binom{10}{2}=45\\\\ \textbf{4.} \\& \binom{5}{2}\cdot \binom{5}{1}=10\cdot 5=50 \end{array}$

Svar #3
29. november 2021 af nutellaelsker

Hej er først lige vendt tilbage nu og sidder og kigger på kommentaren. Hvordan skal (10 2) = 45 forstås? er det noget med permutationer eller? . Nedenunder kan jeg godt se at du ganger 10 med 5 så det giver 50, men hvordan hænger det sammen med (5 2) * (5 1)? :-) :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. november 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{3.}\\& \binom{10}{2}=\frac{10\cdot 9}{2}=45\\\\ \textbf{4.} \\& \binom{5}{2}\cdot \binom{5}{1}=10\cdot 5=50 \end{array}$

Svar #5
29. november 2021 af nutellaelsker

ok mange tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. november 2021 af PeterValberg

Vedr. #3

Det skal forstås på den måde, at tallet (binomialkoefficienten) $\binom{10}{2}$
beregner antallet af måder, hvorpå du kan udtage 2 elementer af 10 mulige
uden tilbagelægning, og hvor rækkefølgen har ikke betydning.

$K(n,r)=\binom{n}{r}=\frac{n!}{(n-r)!\cdot r!}$

altså:

$K(10,2)=\binom{10}{2}=\frac{10\cdot9\cdot{\color{Red} \xcancel{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}}}{{\color{Red} \xcancel{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}}\cdot 2\cdot1}=\frac{90}{2}=45$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.