Matematik

lopgaritmefunktion

11. januar 2022 af Hkl1 - Niveau: C-niveau

Hej

Hvordan kan jeg vise, at 10-talslogarritmen log x kan skrives på formen y=a* ln(x) + b? og hvad bliver a og b?

MVH

Hans

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. januar 2022 af SuneChr

Alle logaritmefunktioner er proportionale.
$\log _{10}x=\frac{1}{\ln 10}\ln x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. januar 2022 af mathon

Ved brug af videnskabelig notation
haves:
$\small \begin{array}{lllllll} x=a\cdot 10^n\qquad 0< a<10\; \textup{ og }\; n\in\mathbb{Z}\\\\ \log(x)=\log\left ( a\cdot 10^n \right )=\log(a)+\log\left ( 10^n \right )=\log(a)+ n \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \log(x)=\log\left ( a\cdot 10^b \right )=\log(a)+\log(10^b)=\frac{1}{\ln(10)}\cdot \ln(a)+b \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. januar 2022 af mathon

korrektion

Ved brug af videnskabelig notation
haves:
$\small \begin{array}{lllllll} x=a\cdot 10^n\qquad {\color{Red} 1}< a<10\; \textup{ og }\; n\in\mathbb{Z}\\\\ \log(x)=\log\left ( a\cdot 10^n \right )=\log(a)+\log\left ( 10^n \right )=\log(a)+ n \end{array}$

Skriv et svar til: lopgaritmefunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.