Matematik

Kvadratkomplettering

21. januar 2022 af Maja2503 - Niveau: B-niveau

Hej. Hvordan finder man punktmængden for nedenstående ligning?

x^2+y^2-6x+2y+10=0

Jeg er godt klar over, at man skal bruge kvadratkomplettering, men jeg kan ikke helt løse opgaven.

Det kunne være en stor hjælp med en forklaring af fremgangsmåden.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2022 af peter lind

der gælder at (x+a)² = x² + 2ax +a²

Man ser på koefficienten til x. Det er det dobbelte af det der står sammen med x under kvadratet. Det er dette tal kvadreret du skal korrigere for

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} &\left ( a+b \right )^2=a^2+2ab+b^2\\ \textup{omvendt}\\&a^2+2ab\quad \textup{hvad mangler for at g\o re kopplet kvadratisk?} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& x^2-6x+y^2+2y=-10\\\Downarrow\\& \left (x^2+2\cdot x\cdot (-3)+3^2 \right )-3^2+\left ( y^2+2\cdot y\cdot 1+1^2 \right )-1^2=-10\\\Downarrow\\&\\& \left ( x-3 \right )^2-9+\left (y+1 \right )^2-1=-10\\\Downarrow\\&\\& \left ( x-3 \right )^2+\left (y-(-1)\right )^2=0^2\\\\ \textup{dvs}&\textup{punktet }(1,-1) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. januar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}& x^2-6x+y^2+2y=-10\\\Downarrow\\& \left (x^2+2\cdot x\cdot (-3)+3^2 \right )-3^2+\left ( y^2+2\cdot y\cdot 1+1^2 \right )-1^2=-10\\\Downarrow\\&\\& \left ( x-3 \right )^2-9+\left (y+1 \right )^2-1=-10\\\Downarrow\\&\\& \left ( x-3 \right )^2+\left (y-(-1)\right )^2=0^2\\\\ \textup{dvs}&\textup{punktet }(\mathbf{{\color{Red} 3}},-1) \end{array}$

Skriv et svar til: Kvadratkomplettering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.