Matematik

Potensfunktion

22. januar 2022 af Quarr - Niveau: 10. klasse

Hvad jeg kan forstå om potensfunktionen

En potenfunktion beskrives på formen

f(x)=y=b*x^a

Den kaldes en potensfunktion fordi den består af en potens (x^a), med en fast eksponent (a) og variabelt grundtal (x).

Når x-værdien vokser med en fast procent så stiger y-værdien også med en fast procent.

Hvad jeg gerne vil have uddybet

Forstår ikke det om fremskrivningsfaktorerne F_x og F_y. Når vi ganger vores x-værdi med et tal, k skal vi gange vores y-værdi med k^a. Kan I måske forklare det?

Har I måske nogle links som forklarer det præcist. Forstår det ikke helt på Webmatematik. En forklaring med eksempler vil især hjælpe på det!

Mange tak på forhånd! :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. januar 2022 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \small \textup{Du har}\\&& \large \frac{y_2}{y_1}=\frac{{x_2}^a}{{x_1}^a}=\left (\frac{x_2}{x_1} \right )^a\\\\ y_2\textup{ kan udtrykkes }\\ \textup{ved }y_1\textup{ og }x_2\textup{ kan}\\ \textup{udtrykkes ved }x_1\textup{:}\\&& \frac{y_1\cdot (1+r_y)}{y_1}=\left ( \frac{x_1\cdot (1+r_x)}{x_1} \right )^a\\ \textup{hvoraf:}\\&&1+r_y=\left (1+r_x \right )^a \end{array}$

Svar #2
22. januar 2022 af Quarr

#1
$\begin{array}{lllllll} \small \textup{Du har}\\&& \large \frac{y_2}{y_1}=\frac{{x_2}^a}{{x_1}^a}=\left (\frac{x_2}{x_1} \right )^a\\\\ y_2\textup{ kan udtrykkes }\\ \textup{ved }y_1\textup{ og }x_2\textup{ kan}\\ \textup{udtrykkes ved }x_1\textup{:}\\&& \frac{y_1\cdot (1+r_y)}{y_1}=\left ( \frac{x_1\cdot (1+r_x)}{x_1} \right )^a\\ \textup{hvoraf:}\\&&1+r_y=\left (1+r_x \right )^a \end{array}$

Hej, mange tak Mathon. Kan du måske forklare hvorfor x-værdierne (x₁ og x₂) skal opløftes i a eksponenten i starten? Forstår godt de andre trin.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. januar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\#\textbf{2}\\& \textup{Bem\ae rk:}\\&& \textup{En potensfunktion}\\&& \textup{er p\aa \ formen:}\\&&& f(x)=y=b\cdot x^{\mathbf{{\color{Red} a}}}&\textup{hvor a og b er konstanter}\\&&&& \textup{og x og y er variable.} \end{array}$

Skriv et svar til: Potensfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.