Matematik

parameterfremstilling elipse

02. februar 2022 af HTXS - Niveau: A-niveau

Hejsa,

Jeg har disse 3 opgaver jeg ikke ved hvordan skal løses.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-02-02 kl. 21.39.12.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. februar 2022 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. februar 2022 af peter lind

Hvad har du pproblemer med ?

Svar #3
03. februar 2022 af HTXS

Jeg har problemer med at løse 1 og 2 i hvert fald, da jeg ikke helt ved hvordan jeg skal gøre

Svar #4
03. februar 2022 af HTXS

vil den første opgave bare lyde på x(t)=a*cos(t) og y(t)=b*sin(t)?

Svar #5
03. februar 2022 af HTXS

Rettelse, det er 1 og 3 jeg har problemer med :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. februar 2022 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{1)} && \\&\textup{Koordinatfunk-}\\& \textup{tionerne:}\\&& x=a\cdot \cos(t)\Leftrightarrow\cos(t)=\frac{x}{a}\\&& y=b\cdot \sin(t)\, \Leftrightarrow\, \sin(t)=\frac{y}{b}\\\\&\textup{hvoraf:}\\&& \cos^2(t)+\sin^2(t)=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\\\&\textup{Ellipseformlen:}\\&&\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\\\\\ \textbf{2)}\\&\textup{Hastighedsvektor:}\\&&\overrightarrow{v}=\begin{pmatrix} -a\cdot \sin(t)\\b\cdot \cos(t) \end{pmatrix}\\\\&\textup{Normalvektorer:}\\&&\overrightarrow{n}_1=\widehat{\overrightarrow{v}}=\begin{pmatrix} -b\cdot \cos(t)\\-a\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\\\\&& \overrightarrow{n}_2=-\overrightarrow{n}_1=\begin{pmatrix} b\cdot \cos(t)\\a\cdot \sin(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{b}{a }x\\ \frac{a}{b}y\end{pmatrix}\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. februar 2022 af mathon

$\large \large \begin{array}{llllll}\small\textbf{2)}\\& \textup{Tangentligning}\\& \textup{i }\left ( x_o,y_o \right )\textup{:}\\&&\begin{pmatrix} \frac{b}{a }x_o\\ \frac{a}{b}y_o\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o\end{pmatrix}=0\\\\&&\frac{b}{a }x_ox-\frac{b}{a }{x_o}^2+\frac{a}{b}y_oy-\frac{a}{b}{y_o}^2=0\\\\&& \frac{b}{a }x_ox+\frac{a}{b}y_oy=\frac{b}{a }{x_o}^2+\frac{a}{b}{y_o}^2\quad \textup{divideret med }ab\\\\&&\large \frac{x_ox}{a^2}+\frac{y_oy}{b^2}=\frac{{x_o}^2}{a^2}+\frac{{y_o}^2}{b^2}\\\\\\&& \large \frac{x_ox}{a^2}+\frac{y_oy}{b^2}=1\\&\textup{eller}\\&& y=-\left ( \frac{b^2}{a^2}\cdot \frac{x_o}{y_o} \right )x+\frac{b^2}{y_o} \end{array}$

Skriv et svar til: parameterfremstilling elipse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.