Normalkraft og bjælke

Kald kraften på den venstre støtte Fv og på den højre side Fh.

Fv + Fh = Fn

Kraftmomentet om ethvert punkt er 0

Nemmest omkring den venstre støtte

Hvis vi kalder normalkraften fra den venstre buk N₁ og den højre N₂, så giver kraftbalancen

N₁ + N₂ = Mg

Vi kan så opstille en kraftmomentbalance omkring punktet i venstre ende af bjælken. Kraftmomentet fra højre buk er 2/3 L*N₂. Kraftmomentet fra bjælken kan vi finde ved at betragte en tynd skive af bjælken med tykkelsen dx og afstanden x fra bjælkens endepunkt. Denne skive har massen M/L*dx, tyngdekraften på den er så M/L*dx*g, og kraftmomentet bliver så M/L*dx*g*x. Ved at integrere over hele bjælkens længde giver kraftmomentbalancen så

∫₀^L M/L*g*x*dx = 2/3 L*N₂  <=>

½M/L*g*L² = 2/3 L*N₂  <=>

N₂ = 3/4 Mg

Hvis vi sammenholder dette med den første ligning vi fandt, så finder vi

N₁ = 1/4 Mg

#0. Lad F_T være tyngdekraften på bjælken (i dens massemidtpunkt) og F_N normalkraften. Som det fremgår af tegningen, så har man følgende kraftmomentligning om venstre endepunkt: 

(1/2)·L·F_T = (2/3)·L·F_N ⇒ 

(1/2)·F_T = (2/3)·F_N ⇒ 

F_N = (3/2)·(1/2)·F_T = (3/4)·F_T  = (3/4)·M·g.