Logaritme

Logaritmefunktionerne er proportionale for ethvert positivt grundtal  ≠ 1.

#1

Logaritmefunktionerne er proportionale for ethvert positivt grundtal  ≠ 1.

Oh kan det ses ud fra overstående? Hvis ja, hvordan det?

#2 (Et delvist svar) Med log_a(x) forstås logaritmefunktionen med grundtallet a. Hvis a = e, hvor e er  Eulers tal  ( ca. 2,718281) haves log_e(x), hvilket også skrives som ln(x) og kaldes den naturlige logaritme. Den inverse funktion til ln(x) er e^x således, at ln(e^x) = x og e^ln(x) =x. Med skrivelsen i #0 er                                                                                                                 

                                                                      log_e(x) = ln(x)/1 = ln(x)/ln(e)

log_a x = (¹/_{ln a})·ln x   for alle a ≠ 1
Proportionalitetsfaktoren  ¹/_{ln a}   skal med i tæller såvel som nævner og forkortes så væk.

#2 Det antages at log_a(x) = log(x)/log(a) svarer til                                                                                                                                                      log_a(x) = log_b(x)/log_b(a).                                                                            Betragt venstresiden:                                                                                                                                                                                                 log_a(x)·log_b(a) = log_b(a^log(x)) = log_b(x)                                                         Divideres begge sider med tallet log_b(a) får man                            

                                                   log_a(x) = log_b(x)/log_b(a).