Matematik

Grænseværdi

29. marts 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Givet:

$f(x)=\sqrt{x}$

Jeg skal bevise, at f(x) går mod 0 for x gående mod 0 fra højre. Jeg ved, at f(x) er strengt voksende. Derfor gælder det, at hvis x1>x2, så er f(x1)>f(x2). Men så gælder det vel også den anden vej rundt, så man kan lave en biimplikation? I så fald må det gælde, at:

$\sqrt{x}<\sqrt{\delta}\Leftrightarrow x<\delta$

Vælger jeg derfor $\delta=\varepsilon ^2$ , så gælder det:

$x<\delta \Rightarrow \sqrt{x}<\varepsilon$

Så er det opfyldt, at:

$\forall \varepsilon >0\exists \delta >0 : |\sqrt{x}-0|<\varepsilon \ for\ alle\ x\in(0,\delta )$

Ser det fornuftigt nok ud?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. marts 2022 af peter lind

Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.