Kardinaltal

1) Hvis du dividerer med et af tallene p_i  får du jo at det ikke går op, så enten er t et primtal eller også findes et primtal, der er større end p_k

Hvordan vil jeg så bevise at der findes uendelig mange primtal?

Hvis t ikke er et primtal, så går p_i op i t for mindst et i ≤ k. Så ved at dividere med p_i får man
      t/p_i = p₁p₂...p_i-1p_i+1...p_k + 1/p_i
  heltal =            heltal          + 1/p_i

Dvs. 1/p_i er et heltal hvilket medfører p_i ∈ {1, -1}, i modstrid med at p_i er et primtal.

Da t derfor må være et primtal gælder der at hvis der findes k primtal, så findes der også k+1 primtal. Induktionsaksiomet medfører dermed at der er uendeligt mange.