Matematik

Talrækker

11. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal afgøre om disse talrækker er absolut konvergente, betinget konvergente eller divergente.

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}$

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$

$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^nsin(n)$

Den første har jeg sagt er absolut konvergent. Den må være betinget konvergent (Leibnizkriteriet), fordi:

$lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n^2}=0$

Men den må også være absolut konvergent, da den 'absolutte' talrække er en p-række med p>1.

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$

Den anden talrække må være betinget konvergent igen pga. Leibnizkriteriet:

$lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{\sqrt{n}}=0$

Men den er ikke absolut konvergent, da den 'absolutte' talrække bliver en p-række med p<1:

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{1/2}}$

Den tredje må være divergent, fordi at divergenstesten afslører, at talfølgen divergerer. Jeg har dog lidt svært ved at verificere mine svar i Maple, da den kommer med nogle lidt mærkelige svar.

Skriv et svar til: Talrækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.