Matematik

HJÆLP! Haster

15. maj 2022 af tangent - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp til en opgave. Opgaven siger:

Produktionsomkostningerne K pr. kilo af et kemikalium, når der produceres x kil angives ved K(x)=3x+100/x.

Find den værdi af x, for hvilken omkostninger er mindst og angiv størrelsen af de mindste omkostninger.

Har ingen idé om hvordan det skal løses. Håber I kAn hjælpe!

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. maj 2022 af mathon

Ekstremum er
hvor
$\small f{\, }'(x)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. maj 2022 af ringstedLC

#0
Find den værdi af x, for hvilken omkostninger er mindst og angiv størrelsen af de mindste omkostninger.

Det er en optimeringsopgave. Tegn grafen for x > 0 og se, at den har et minimum. Det kan bestemmes ved differentiering.

NB. "HJÆLP! Haster" er ikke en sigende titel.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. maj 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& f{\, }'\left (x \right )=&3+100\cdot \frac{-1}{x^2}=\\\\&&& 3-\frac{100}{x^2}=0,\quad x>0\\\\&&& 3x^2-100=0\\\\&&& x^2=\frac{10^2}{3}\quad x>0\\\\&&& x=\frac{10}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}\approx 5.7735 \\\\\\&& f(\frac{10\sqrt{3}}{3})=&20\cdot \sqrt{3}\approx 34.64 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. maj 2022 af mathon

bør noteres

$\small \begin{array}{lllllll}&& K{\, }'\left (x \right )=&3+100\cdot \frac{-1}{x^2}=\\\\&&& 3-\frac{100}{x^2}=0,\quad x>0\\\\&&& 3x^2-100=0\\\\&&& x^2=\frac{10^2}{3}\quad x>0\\\\&&& x=\frac{10}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}\approx 5.7735 \\\\\\&& K_{min}=K(\frac{10\sqrt{3}}{3})=&20\cdot \sqrt{3}\approx 34.64 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. maj 2022 af mathon

detalje:
      $\small \textup{fortegnsvariation}$
      $\small \textup{for }K{\, }'(x)\textup{:}$ - 0 +
      $\small x\textup{-variation:}$       0___________5.7735___________
      $\small \textup{ekstremum:}$ lok. min
      $\small \textup{monotoni}$
      $\small \textup{for }K(x)\textup{:}$       $\small \textup{aftagende }$    $\small \textup{voksende }$

Svar #6
16. maj 2022 af tangent

Tak for hjælpen!!!

Skriv et svar til: HJÆLP! Haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.