Matematik

Differential- og integralregning

13. juni kl. 16:07 af javannah5 - Niveau: A-niveau

Kan nogle hjælpe mig med at besvare dette spørgsmål ved hjælp af en fremgangsmåde og tekst, så jeg kan forstå det bedre?

Vedhæftet fil: 2022-06-13 (2).png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni kl. 16:25 af peter lind

 Se dog først i din bog. Hvis der er noget der du ikke forstår, kan du vende tilbage med detaljeret oplysning om hvad du ikke forstår


Brugbart svar (0)

Svar #2
13. juni kl. 16:32 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. juni kl. 16:41 af mathon

Definition af differentialkvotient for en kontinuert og differentiabel funktion:

                                \small \begin{array}{lllllllll}&& f{\, }'(x)=\underset{h \to 0}{\lim} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h} \end{array}

            


Brugbart svar (0)

Svar #4
13. juni kl. 17:00 af mathon

Regnereglen for differentiation af et produkt af to kontinuerte og differentiable funktioner:

\small \begin{array}{llllll} \textbf{1. trin}\\&&f(x_o+h)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)\\&\Updownarrow\\&&\left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)\\&\Updownarrow\\&& \left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \left ( g(x_o+h)-g(x_o) \right )\\\\ \textbf{2. trin}\\&&\frac{\left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \left ( g(x_o+h)-g(x_o) \right )}{h}\\&\Updownarrow\\&& \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h}\\\\\textbf{3. trin}\\&& \left (f(x)\cdot g(x) \right ){}'=\underset{h \to 0}{\lim} \left (\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h} \right )=\\\\&&f{\, }'(x_o)\cdot g(x_o)+f(x_o)\cdot g{\, }'(x_o) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
13. juni kl. 17:15 af mathon

Partiel integration:

\small \begin{array}{llllll}&& \left (F(x)\cdot g(x) \right ){}'=f(x)\cdot g(x)+F(x)\cdot g{\, }'(x)\\&\Updownarrow\\&& f(x)\cdot g(x)=\left (F(x)\cdot g(x) \right ){}'-F(x)\cdot g{\, }'(x)\\\\\textup{integration:}\\&&\int f(x)\cdot g(x)\,\mathrm{d}x=\int \left (\left (F(x)\cdot g(x) \right ){}'-F(x)\cdot g{\, }'(x) \right )\mathrm{d}x\\&\Updownarrow\\&& \int f(x)\cdot g(x)\,\mathrm{d}x=\int \left (F(x)\cdot g(x) \right ){}'\,\mathrm{d}x- \int F(x)\cdot g{\, }'(x)\mathrm{d}x\\&\Updownarrow\\\\&& \int f(x)\cdot g(x)\,\mathrm{d}x=F(x)\cdot g(x)-\int F(x)\cdot g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x \end{array}


Svar #6
09. august kl. 22:35 af javannah5

#4

Regnereglen for differentiation af et produkt af to kontinuerte og differentiable funktioner:

\small \begin{array}{llllll} \textbf{1. trin}\\&&f(x_o+h)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)\\&\Updownarrow\\&&\left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)\\&\Updownarrow\\&& \left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \left ( g(x_o+h)-g(x_o) \right )\\\\ \textbf{2. trin}\\&&\frac{\left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \left ( g(x_o+h)-g(x_o) \right )}{h}\\&\Updownarrow\\&& \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h}\\\\\textbf{3. trin}\\&& \left (f(x)\cdot g(x) \right ){}'=\underset{h \to 0}{\lim} \left (\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h} \right )=\\\\&&f{\, }'(x_o)\cdot g(x_o)+f(x_o)\cdot g{\, }'(x_o) \end{array}

Hvilke af de funktioner du har skrevet øverst en kontinuert og en differentiabel funktion, eller er det en funktion, som er både kontinuert og differentiabel?


Brugbart svar (1)

Svar #7
10. august kl. 00:56 af SuneChr

Bemærk: Enhver differentiabel funktion er også kontinuert.
               Den omvendte sætning er ikke nødvendigvis sand.


Svar #8
11. august kl. 21:28 af javannah5

#7

Bemærk: Enhver differentiabel funktion er også kontinuert.
               Den omvendte sætning er ikke nødvendigvis sand.

Hvad mener du?


Brugbart svar (0)

Svar #9
11. august kl. 22:28 af ringstedLC

#8: I #6 stiller du et spørgsmål, der afslører noget ukendskab i din viden om differentiable funktioner. Brug #7 til selv at besvare dit spørgsmål.


Skriv et svar til: Differential- og integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.