Matematik

andengradspolynomium

18. september 2023 af blis1204 - Niveau: C-niveau

Hej!

Jeg er lidt forvirret over hvordan jeg skal løse denne opgave?

Tænker det måske handler om at opstille en andegradsligning med 2 ubekendte, men har brug for hjælp til at komme i gang?:)

Vedhæftet fil: mat.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}&& y=\frac{1}{2}x^2+bx+c\\\\\textup{Inds\ae t} (-1,0)\textup{:}&\\&& 0=\frac{1}{2}\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c\\\\&& 0=\frac{1}{2}-b+c\\\\&& c=b-\frac{1}{2}\\ \textup{hvoraf:}\\&& y=\frac{1}{2}x^2+bx+b-\frac{1}{2}\\\\ \textup{Inds\ae t} (3,0)\textup{:}\\&& 0=\frac{1}{2}\cdot 3^2+b\cdot 3+b-\frac{1}{2}\\\\&& 0=\frac{9}{2}+4b-\frac{1}{2}\\\\&& b=\frac{\frac{1}{2}-\frac{9}{2}}{4}=-1\\\\&& y=\frac{1}{2}x^2-x+\left (-1-\frac{1}{2} \right )\\\textup{dvs}\\\\\\&& f(x)=\frac{1}{2}x^2-x-\frac{3}{2} \end{array}$

Svar #3
18. september 2023 af blis1204

Første udregning.... skal der ikke stå "indsæt (-1,5 , 0) ? da parablen skærer yaksen ved -1,5

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. september 2023 af mathon

Nej.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2023 af Anders521

Opgaven kan også løses ved brug af toppunktsformlen T = (-b/2a, -(b²-4ac)/4a). Af billedet kan vi se, at toppunktet har koordinaterne (1,-2) og med a = ½ kan vi starte med at bestemme b: da b angiver hældningen til tangenten i skæringspunktet mellem grafen for f og y-aksen, skal fortegnet for b være negativ, så

*) 1 = -b/(2·½) ⇔ 1 = - b ⇔ b= -1.

Dernæst bestemmer vi c:

**) -2 = -((-1)²-4·½·c)/4·(½) ⇔ -2 = -(1 -2c)/2 ⇔ -4 = 2c -1 ⇔c = -³/₂

Derfor har vi forskriften f(x) = ½x² - x - ³/₂

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. september 2023 af ringstedLC

#3
Første udregning.... skal der ikke stå "indsæt (-1,5 , 0) ? da parablen skærer yaksen ved -1,5

Det gør den nemlig, men i #2 bruges parablens rødder istedet til beregningerne. Med skæringen:

$\begin{align*} y &= \tfrac{1}{2}x^2+bx+c \\ -1.5 &= \tfrac{1}{2}\cdot 0^2+b\cdot 0+c \\ c &= -1.5 \end{align*}$

Indsæt c og derefter én af rødderne og b kan beregnes.

Skriv et svar til: andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.