Matematik

Hjælp til grænseværdi

18. september 2023 af Markus2300 - Niveau: Universitet/Videregående

opgaveteksten:

Lad epsilon = 0.1, og lad n være et naturligt tal. Bestem det mindste
N ∈ Naturlige tal, sådan at forskellen mellem f(n) og g(n) er mindre end epsilon for alle
n ≥ N. Brug gerne Maple til at finde N, men suppler dine beregninger
med forklaringer og argumenter. Gentag for epsilon = 0.01.

I tidligere opgave bestemte jeg g(x) = x-3

f(x) = (x^2 − 4x + 5)/(x − 1), x ∈ [3,∞[.

Hvordan løser jeg denne opgave? Både med og uden Maple.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2023 af M2023

#0. Tips: f(x) = (x² − 4x + 5)/(x − 1) = x - 3 + 2/(x - 1).

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2023 af M2023

#0. Du skal bestemme N, så |f(n) - g(n)| < ε for alle n > N. Du får:

$\left | f(n) - g(n) \right | =\left | n - 3 + \frac{2}{n-1} - (n - 3) \right | =\left | \frac{2}{n-1} \right |=\frac{2}{n-1}\;for\;n>1$

$\frac{2}{n-1} <0,1 \Leftrightarrow n>21$

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2023 af SuneChr

Generelt for alle ε > 0 kan vi for uligheden ²/_{(n - 1)} < ε bestemme det mindste n ved at vælge n > ²/_ε + 1 .

Skriv et svar til: Hjælp til grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.