Matematik

Differentialligning

30. september 2023 af laurahansen4343 - Niveau: A-niveau

Jeg forstår simpelthen ingenting af denne her opgave. Er der en, der kan forklare det step for step. Jeg har virkelig svært ved at forstå, hvordan jeg løser opgaverne!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-09-30 kl. 16.46.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{\mathrm{d} b(t)}{\mathrm{d} t}+n\cdot b(t) &= G-T+r\cdot b(t) \\ \frac{\mathrm{d} b(t)}{\mathrm{d} t} &= G-T+\bigl(r-n\bigr)\cdot b(t) \\ G-T=50\;&,\;r=0.04\;,\;n=0.03\;,\;b(0)=90000 \\ \frac{\mathrm{d} b(t)}{\mathrm{d} t} &= 50+\bigl(0.04-0.03\bigr)\cdot b(t) \\ y' &= b-a\cdot y &\Rightarrow y &= \tfrac{b}{a}+c\cdot e^{-a\,x} &&\textup{formel (177)} \\ b(0)=90000 &= c\cdot (...) &\Rightarrow c &=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{a)}\\&&\frac{\mathrm{d}b(t) }{\mathrm{d} t}+0.03\cdot b(t)=50+0.04\cdot b(t)\\\\&& b{\, }'(t)=50+\left (0.04-0.03 \right )b(t)\\\\&& b{\, }'(t)=50+0.01\cdot b(t)\\\\& \textup{som l\o ses med}\\& \textup{"panserformlen":}\\\\&& b{\, }'(t)-0.01\cdot b(t)=50\\\\&& b(t)=e^{0.01t}\cdot \int50\cdot e^{-0.01t}\mathrm{d}t\\\\&& b(t)=e^{0.01t}\cdot \left ( \frac{50}{-0.01}\cdot e^{-0.01t}+C \right )\\\\&& b(t)=e^{0.01t}\cdot\left ( -5000\cdot e^{-0.01t} +C \right )\\\\\\&& b(t)=C\cdot e^{0.01t}-5000 \\\\&& b(0)=90000=C\cdot e^{0}-5000\\\\&& C=95000\\\\\\&& b(t)=95000\cdot e^{0.01t} \end{array}$

Svar #4
30. september 2023 af laurahansen4343

mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. september 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& b(8)=... \\\\&&b(8)-b(0)=... \end{array}$

Svar #6
30. september 2023 af laurahansen4343

Hvordan er n=0.03? og r =0.04?

Brugbart svar (1)

Svar #7
30. september 2023 af ringstedLC

#6: 3% og 4% ... i decimaltal.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.