Matematik

Differentialligning

30. september kl. 16:46 af laurahansen4343 - Niveau: A-niveau

Jeg forstår simpelthen ingenting af denne her opgave. Er der en, der kan forklare det step for step. Jeg har virkelig svært ved at forstå, hvordan jeg løser opgaverne!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-09-30 kl. 16.46.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september kl. 17:10 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september kl. 17:19 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{\mathrm{d} b(t)}{\mathrm{d} t}+n\cdot b(t) &= G-T+r\cdot b(t) \\ \frac{\mathrm{d} b(t)}{\mathrm{d} t} &= G-T+\bigl(r-n\bigr)\cdot b(t) \\ G-T=50\;&,\;r=0.04\;,\;n=0.03\;,\;b(0)=90000 \\ \frac{\mathrm{d} b(t)}{\mathrm{d} t} &= 50+\bigl(0.04-0.03\bigr)\cdot b(t) \\ y' &= b-a\cdot y &\Rightarrow y &= \tfrac{b}{a}+c\cdot e^{-a\,x} &&\textup{formel (177)} \\ b(0)=90000 &= c\cdot (...) &\Rightarrow c &=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september kl. 17:23 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{a)}\\&&\frac{\mathrm{d}b(t) }{\mathrm{d} t}+0.03\cdot b(t)=50+0.04\cdot b(t)\\\\&& b{\, }'(t)=50+\left (0.04-0.03 \right )b(t)\\\\&& b{\, }'(t)=50+0.01\cdot b(t)\\\\& \textup{som l\o ses med}\\& \textup{"panserformlen":}\\\\&& b{\, }'(t)-0.01\cdot b(t)=50\\\\&& b(t)=e^{0.01t}\cdot \int50\cdot e^{-0.01t}\mathrm{d}t\\\\&& b(t)=e^{0.01t}\cdot \left ( \frac{50}{-0.01}\cdot e^{-0.01t}+C \right )\\\\&& b(t)=e^{0.01t}\cdot\left ( -5000\cdot e^{-0.01t} +C \right )\\\\\\&& b(t)=C\cdot e^{0.01t}-5000 \\\\&& b(0)=90000=C\cdot e^{0}-5000\\\\&& C=95000\\\\\\&& b(t)=95000\cdot e^{0.01t} \end{array}$

Svar #4
30. september kl. 17:32 af laurahansen4343

mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. september kl. 17:32 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& b(8)=... \\\\&&b(8)-b(0)=... \end{array}$

Svar #6
30. september kl. 19:11 af laurahansen4343

Hvordan er n=0.03? og r =0.04?

Brugbart svar (1)

Svar #7
30. september kl. 19:37 af ringstedLC

#6: 3% og 4% ... i decimaltal.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.