Matematik

Vækstsætninger

09. oktober 2023 af hfstudentt - Niveau: C-niveau

Hejsa. Jeg er i tvivl om “vækstsætninger” - herunder hvad: (a-1)·100% og (a^?x-1)·100% egenlig betyder.
Ved godt, at når x vokser med 1, så ganges y med a og når x vokser med mere end 1 så ganges y med a^?x.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2023 af Anders521

#0 Du siger, at du godt ved at med eksponentielle funktioner så gælder der, at

når x vokser med 1, så ganges y med a

og at

x vokser med Δx så ganges y med a^Δx

så hvor mange procent vokser y i disse tilfælde? I det første tilfælde er det (a-1)·100% og i det andet er det (a^Δx-1)·100%.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. oktober 2023 af mathon

Når "noget", b, stiger med r% efter én periode
gælder:
$\small f(1)=b\cdot \left (1+r \right )=b\cdot a$

Når "noget", b, stiger med r% i x perioder
gælder:

$\small y=f(x)=b\cdot \left (1+r \right )^x=b\cdot a^x$

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=b\cdot a^x\cdot \ln(a)=\left ( \ln(a) \right )\cdot b\cdot a^x=C\cdot y$

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2023 af mathon

$\small \small \mathrm{d} y=C\cdot y\cdot \mathrm{d} x$

Skriv et svar til: Vækstsætninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.