Matematik

bestem tallet k

24. november 2023 af Lench - Niveau: A-niveau

hej har en opgave her som jeg har prøvet at lave men er gået lidt i stå. opgaven lyder så ledes.

en funktion f er bestemt ved $f(x)=k\cdot x-x^2$ hvor k er et positiv tal.

grafen for f afgrænser sammen med førsteaksen et område M.

a, bestem arealet af området M når k=2 $2\cdot x-x^2=0$ for at finde mine to x værdier som er 0 og 2.

$\int_{0}^{2}2\cdot x-x^2dx=1,33 ...$

b, bestem taller k så arealet m = 20 . det er her jeg ikke kan komme videre

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\& A=\int_{0}^{k}\left ( -x^2+k\cdot x \right )\mathrm{d}x=20\\\\& \left [ -\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}kx^2 \right ]_0^k=20\\\\& -\frac{1}{3}k^3+\frac{1}{2} k^3=20\\\\& \frac{-2k^3+3k^3}{6}=20\\\\& \frac{k^3}{6}=20\\\\& k^3=120\\\\& k=\sqrt[3]{120}\\\\& k=2\sqrt[3]{15} \end{}$

Skriv et svar til: bestem tallet k

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.