binomialfordeling

Prøv om vedhæftede kan hjælpe.

NB! Jeg har benyttet 2 som angivet i formelsamlingen til beregning af konfidensintervallet og ikke 1.96, som du benytter i en anden tråd.
 

Lad os sige at vi kaster plat og krone med en mønt, og vi vil gerne vide om nogen har fiflet med den mønt eller om den giver 50% sandsynlighed for hhv plat og krone, som den skal. Nulhypotesen er at ingen har fiflet med den.

Så kaster vi 50 gange og sammenligner med en binomialfordeling (binomial betyder der er kun to muligheder, plat eller krone). Det mest sandsynlige udgang er midten af kurven hvor 95% af arealet ligger, det kalder vi konfidensinterval. Hvis vi får et resultat dér tror vi på at ingen har fiflet med mønten, selv om vi ikke får præcist 25 plat og 25 krone. Men hvis vi får et resultat som ligger udenfor de 95%, det som ligger i den kritiske mængde (2.5 % på hver side) forkaster vi nulhypotesen og regner med at nogen har fiflet med mønten. 

#1:

Mathematica udregner sandsynligheden for at få 15 eller flere personer med blodtype B ud af en stikprøve på 90 til 1,63 %, dvs mindre end 2,5% som er grænsen for konfidensintervallet

Input:

n = 90; (*number of trials*)
p = 0.1; (*probability of success*)
obs = 15; (*observations*)
100*(1 - CDF[BinomialDistribution[n, p], obs])

Resultat:

1.63248

#2 Jeg er uening i din angivelse af konfidensintervallet. Det er acceptmængden {18, .... ,32}, der er angivet.

Med udgangspunkt i estimatet fra stikprøven angiver konfidensintervallet med 95% sandsynlighed det interval, hvori den ukendte parameter (her p-værdien) ligger.
I ovenstående eksempel i #2 er fx X = antal plat, p = P(plat)
Nulhypotese H0: p = 50%
Hvis fx stikprøveresultatet er, at 20 ud af 50 viser plat, så er stikprøveandelen p_ = 20/50 = 0.4
Konfidensintervallet er da [26.1%,53.9%]
Stikprøveresultatet 20 ligger i acceptmængden og nylhypotesens p-værdi ligger i konfidensintervallet. Begge metoder vil dermed føre til, at nulhypotesen på baggrund af den aktuelle stikprøve må accepteres.

#3 De 1.63% er P(X ≥ 16).
Med CDF[BinomialDistribution[n, p], obs] beregnes P(X ≤ 15) 
Med 1 - CDF[BinomialDistribution[n, p], obs] beregnes sandsynligheden for alternativet, altså P(X > 15) = P(X ≥ 16), så 15 ligger i acceptmængden, mens 16 ligger i den kritiske mængde.

NB! P(X ≥ 16) kan beregnes direkte i fx Excel: =BINOMIAL.DIST.INTERVAL(90;10%;16;90)

#4 Hvis du ser på grafen (#2) så ligger et stikprøveresultat på 20 fuldstændig indenfor acceptmængden, så der er fuld overenstemmelse mellem mit eksempel og din udregning. 

Om din udregning eller mit eksempel er mere forståelig for en som spørger hvad forskellen er mellem kritiske mængde og et konfidensinterval må spørgeren så selv afgøre :-)

#2 Hvilket program har du brugt til at tegne figuren?