Matematik

Andengradspolynomier

14. april 2024 af buchholtz1 - Niveau: B-niveau

En planteskole sælger gensplejsede tomater i skønne farver. Tomaterne sælges for 45kr. pr. kg. De samlede omkostninger ved produktion af
"x"

styk kan udregnes med funktionen

"c(x) = 0.02*x^2 + 350"

a) Opstil en funktion, der udregner indtægten som funktion af antallet x.

Jeg har selv løst a ved at sætte 10 ind på x´s plads.

b) Opstil en funktion, der udregner fortjenesten som funktion af antallet x.

Dette skal jeg bruge hjælp til,
c) Bestem det antal, hvor fortjenesten er størst.

dette skal jeg bruge hjælp til også

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2024 af ringstedLC

Det virker forkert!

Vedhæft et godt billede af opgaveteksten!

Svar #2
14. april 2024 af buchholtz1

Kan dette hjælpe

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-04-14 kl. 17.36.28.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. april 2024 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. april 2024 af ringstedLC

Du skal ihvertfald ikke bruge omkostningsfunktionen som indtægtsfunktion.

Hvis 10 tomater vejer 1 kg har du en indtægt på 45 kr pr.10 tomater:

$\begin{align*} O(x) &= \tfrac{45}{10}\,x \end{align*}$

$\begin{align*} F(x) &= O(x)-c(x) \\ &= \tfrac{45}{10}\,x-\bigl(0.02\,x^2+350\bigr) \end{align*}$

c) F er et 2. gradspol. med en parabel som graf. Enten bestem og løs:

$\begin{align*} F'(x)=0 &= ... &&\Rightarrow x=... \end{align*}$

eller bestem 1. koordinaten til parablens toppunkt.

Svar #5
14. april 2024 af buchholtz1

a)

Hvis 10 tomater vejer 1 kg har du en indtægt på 45 kr pr.10 tomater:

$\begin{align*} O(x) &= \tfrac{45}{10}\,x \end{align*}$

b)

$\begin{align*} F(x) &= O(x)-c(x) \\ &= \tfrac{45}{10}\,x-\bigl(0.02\,x^2+350\bigr) \end{align*}$

Jeg er ikke sikker på jeg forstår a eller b nu. Når jeg udregner 45./10.x så får jeg svaret 4,5.

Jeg har ikke rigtig lært noget om den her opgave, og det er den første vi laver på klassen.

Når jeg har lavet b, kan jeg bruge svaret i b til at lave c, er det rigtigt forstået?

Altså jeg skal omskrive ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. april 2024 af Eksperimentalfysikeren

Der mangler en oplysning! Hvor mange tomater går der på 1kg? Eller på en anden måde: Hvor meget vejer en tomat?

Hvis en tomat vejer m, så er udsalgsprisen på x tomater 45kr/kg*m*x.

Svar #7
14. april 2024 af buchholtz1

Jeg tror vi selv skulle vælge, men jeg har bare valgt at 10 tomater vejede et kilo.

Svar #8
14. april 2024 af buchholtz1

Jeg har fundet ud af b nu, og har lavet regnestykket
f(10) = 45*10 + (-0.02*10^2 - 350) = 98

Nu mangler jeg hvordan jeg kan finde a, b og c i ligningen

det jeg tror det er

a = 0.02

b = 0

c = 350

Hvis jeg skal udregne toppunkt, kan jeg så stadig gøre det hvis jeg finder diskriminaten til at være -28?

Brugbart svar (1)

Svar #9
14. april 2024 af ringstedLC

#8 Ingen af koefficienterne rigtige:

$\begin{align*} F(x) &= O(x)-c(x) \\ &= \tfrac{45}{10}\,x-\bigl(0.02\,x^2+350\bigr) \\ F(x) &= -0.02x^2+\tfrac{45}{10}\,x-350 \\ x_T &= \frac{-b}{2\,a} \\ x_T &= \frac{-\frac{45}{10}}{2\cdot (-0.02)} \\ F(x_T)=F(112.5) &= -96.88 \end{align*}$

Ved den størst mulige "fortjeneste" er der altså et tab.

Prøv at lade tomaterne veje 200 g pr. stk istedet for 100 g pr. stk.

Svar #10
14. april 2024 af buchholtz1

Det prøver jeg tak, men hvorfor bliver 0.02 pludselig et minus?

Brugbart svar (1)

Svar #11
14. april 2024 af ringstedLC

ligesom "+350" bliver til "-350", - det er en minusparentes!

Svar #12
14. april 2024 af buchholtz1

Nårh tak for det!

Skriv et svar til: Andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.