Bestem stamfunktion til en funktion, hvor man kender en tangent

21. januar 2009 af reol32 (Slettet)

Hejsa

Jeg har lidt problemer med denne opgave

En funktion f er bestemt ved f(x)=2x+4 , x € R (<- en der vil uddybe hvad dette betyder?)

Bestem den stamfunktion til f, hvis graf har linjen med ligningen y=3 som tangent.

Bestem den stamfunktion til f, hvis graf har linjen med ligningen y=x+3 som tangent.

Håber der er en, der gider at hjælpe :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2009 af mathon

F(x) = ∫f(x)dx = ∫(2x+4)dx = x² + 4x + k

F'(x_o) = f(x_o) = 2x_o+4 = 0

x_o = -2

dvs.
røringspunktet (-2,3), som også ligger på frafen for F(x)

hvoraf:
F(-2) = (-2)² + 4*(-2) + k = 3

4 - 8 + k = 3

-4 + k = 3

k = 3 + 4 = 7

konlusion:
F(x) = x² + 4x + 7

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2009 af mathon

frafen → grafen

konlusion → konklusion

Svar #3
21. januar 2009 af reol32 (Slettet)

Takker..

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. september 2016 af marc4567

Hvordan løser man anden del af opgaven; "Bestem den stamfunktion til f, hvis graf har linjen med ligningen y=x+3 som tangent."?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. september 2016 af mathon

"Bestem den stamfunktion til f, hvis graf har linjen med ligningen y = 1x+3 som tangent."??

$\overset{tangenth\ae ldning}{\overbrace{2x_o+4}}=\overset{tangenth\ae ldning}{\overbrace{1}}$

$x_o=-\frac{3}{2}$ $y_o=-\frac{3}{2}+\frac{6}{2}=\frac{3}{2}$ da røringspunktet ligger både på tangent
og funktionsgraf.

stamfunktion:

gennem $\left ( -\frac{3}{2}; \frac{3}{2}\right )$

$\frac{3}{2}=\left ( -\frac{3}{2} \right )^2+4\cdot \left (-\frac{3}{2} \right )+k$

$\frac{3}{2}=\frac{9}{4}-6+k$

$\frac{6}{4}=\frac{9}{4}-6+k$

$k=5\tfrac{1}{4}$

$F(x)=x^2+4x+5\tfrac{1}{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. september 2016 af mathon

komplettering:

da røringspunktet ligger både på tangent
og stamfunktionsgraf.

Skriv et svar til: Bestem stamfunktion til en funktion, hvor man kender en tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.