Matematik

differentiation af brøk mellem to funktioner

26. oktober 2014 af Emnavn (Slettet) - Niveau: A-niveau

Heeej derude. Nogen som vil hjælp mig med følgende opgave. Forviringen ligger overordnet i reglerne som vises ovenover. Håber nogen kan hjælpe.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-10-26 kl. 09.10.05.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2014 af mathon

Brug reglen
$\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=\frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\, }'(x)}{g^2(x)}$

.
     med
                 $f(x)=\sin(x)$         $f{\, }'(x)=\cos(x)$

$g(x)=\cos(x)$ $g{\, }'(x)=-\sin(x)$

Svar #2
26. oktober 2014 af Emnavn (Slettet)

kan det så passe, at
tan(x)=sin(x)/cos(x) <=> tan'(x)=cos(x)/-sin(x)

(altså den første ud af de 3 formler)

Svar #3
26. oktober 2014 af Emnavn (Slettet)

er nemlig ret usikker på, hvordan man inddrager reglen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. oktober 2014 af mathon

Nej
det bliver

$\left ( \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \right ){}'=\frac{\sin{ }'(x)\cdot \cos(x)-\sin(x)\cdot \cos{ }'(x)}{\cos^2(x)}$

Svar #5
26. oktober 2014 af Emnavn (Slettet)

feeeedt. Taaak for hjælpen nu forstår jeg det. Men hvad betyder det så, at man skal vise formlerne i de to andre. Forstår ikke hvad det er man skal regne ud der?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. oktober 2014 af mathon

$\left ( \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \right ){}'=\tan{}'(x)=\frac{\sin{ }'(x)\cdot \cos(x)-\sin(x)\cdot \cos{ }'(x)}{\cos^2(x)}$

$\tan{}'(x)=\frac{\cos(x)\cdot \cos(x)-\sin(x)\cdot \left (-\sin(x) \right )}{\cos^2(x)}$

$\tan{}'(x)=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}$

hvoraf
$\tan{}'(x)=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=1+\tan^2(x)$
og
$\tan{}'(x)=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos^2(x)}$

hvoraf
$\tan{}'(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\cos^2(x)}\\ 1+\tan^2(x) \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: differentiation af brøk mellem to funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.