Side 2 - Lineær førsteordens differentialligning - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #21
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#20

Nej, det gør man da ikke. Man vil få

y(t) = e^{-(1/2)t^4} · (∫ e^{(1/2)t^4} ·(-3t³) dt +C)

= e^{-(1/2)t^4} · (∫ e^(1/2)u ·(-3/4) du + C)

= e^{-(1/2)t^4} · (-(3/4)·2·e^(1/2)u + C)

= e^{-(1/2)t^4} · (-(3/2)·e^{(1/2)t^4} + C)

= -(3/2) + C·e^{-(1/2)t^4}

Svar #22
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)

Så kommer den til at se således ud:

$e^{-1/2t^4}*(-2e^{1/2t^4}*(3/4))$

Brugbart svar (0)

Svar #23
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#22

Se #21.

Ja. Benyt, at e^-x · e^x = 1 , og husk integrationskonstanten C i panserformlen.

Svar #24
31. oktober 2014 af Antho (Slettet)

Nu hvor du allerede har linket til den anden tråd, så vil jeg gerne fortsætte denne i stedet for at lave en ny.

Hvis jeg skal separere denne diff. ligning, er det så rigtigt dette:

y'(t)=t^5y(t)^2

f(t)=t^5

g(y)=y(t)^2

Og hvad jeg så for at beregne den fuldstændige løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #25
31. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#24

Når man separerer de variable, får man

(1/y²) dy = t⁵ dt

der så integreres på hver side

∫ (1/y²) dy = ∫ t⁵ dt

Svar #26
01. november 2014 af Antho (Slettet)

Når jeg så integrerer på hver side, hvad gør jeg så for at samle det hele på en brøk (kender resultatet, men ikke fremgangsmåden)?

Svar #27
01. november 2014 af Antho (Slettet)

Hvorfor siger du 1y^2 og ikke y^2?

Brugbart svar (0)

Svar #28
01. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#27

Man dividerer jo med y² for at få y over på venstre side.

Efter integration i #25 får man

-1/y = t⁶/6 + C'

hvoraf man så får

y = 1/(C - t⁶/6)

Svar #29
01. november 2014 af Antho (Slettet)

Hvad er så den fuldstændige løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #30
01. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#29

Den er jo angivet i #28.

Svar #31
02. november 2014 af Antho (Slettet)

Når jeg løser den i mapel får jeg:

$\frac{6}{-t^6+6+C}$

Brugbart svar (0)

Svar #32
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#31

Det er jo den samme løsning. Brøken i #27 er forlænget med 6.

Svar #33
02. november 2014 af Antho (Slettet)

Hvordan er det du fjerner t fra y(t)^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #34
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#33

Jeg forstår ikke, hvad du mener. På venstre side i #25 forekommer den variable y, og på højre side forekommer den variable t. På venstre side integreres der efter y, og på højre side integreres der efter t.

Svar #35
02. november 2014 af Antho (Slettet)

Ligningen er:

y'(t)=t^5y(t)^2

Du flytter y(t)^2 på den anden side så det bliver 1/y(t)^2=t^5

Du har skrevet 1/y^2=t^5

Brugbart svar (0)

Svar #36
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#35

Nej, jeg har ikke skrevet hvad du påstår. Læs #25. Differentialligningen omskrives til

(1/y²) dy = t⁵ dt

hvor de variable er separeret og umiddelbart kan integreres, som vist i #25 og #28. Differentialerne er vigtige elementer i den samlede ligning.

Svar #37
02. november 2014 af Antho (Slettet)

Det fortår jeg, men har du erstattet y(t)^med y^2?

Brugbart svar (0)

Svar #38
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#37

y(t)² er jo y² .

Svar #39
02. november 2014 af Antho (Slettet)

mht. til at forlænge brøken er det noget man skal, eller er det bare en anden måde at give den fuldstændige løsning på? Jeg skal bare give den fuldstændige løsning

Brugbart svar (0)

Svar #40
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#39

Jeg kan ikke se, at det skulle være et krav at brøken forlænges.