Tegn tangenten til grafen

Det er korrekt at tangentens ligning er y = 2x - 2. Sørg for at tangenten skærer y-aksen i (-2, 0) og at tangenten har en hældning på 2. Dvs. hver gang man går 1 til højre, går man 2 op.

#1

Mange tak for svar. Er det nødvendigt at regne tangentens ligning ud, eller ville jeg kunne nøjes med at regne y ud? 

I princippet behøver du kun at beregne f'(1), fordi så kender du tangenthældningen ... og du kender ét punkt, nemlig (1. f(1)), og så kan du tegne tangenten ud fra det punkt.

Det er dog en god idé at gøre det alligevel, da der ofte kommer opgaver hvor man skal bruge tangentens ligning. Jeg plejer at bruge formlen for tangentligningen

y = f'(x₀) (x - x₀) + f(x₀)

fordi jeg synes det er hurtigere. Her svarer det altså til at x₀ = 1

# Ja, det er rigtigt, men jeg vil vel ikke kune vide dens skæringspunkt på y-aksen så hvis jeg undlod at beregne ligningen?

Den formel har jeg ikke lært, men har godt set den andre steder, men forstår den ikke.

Skæringspunktet kan du jo se når du tegner linjen. Når du kender ét punkt samt hældningen behøver du ikke at beregne skæringspunktet, det kommer ad sig selv når du tegner.

Indsættes x₀ = 1 fås

y = f'(x₀) (x - x₀) + f(x₀) = f'(1) (x - 1) + f(1) = 2 (x - 1) + 0 = 2x - 2

#6 

Ah ok, tak for hjælpen :-)

Måske du også lige kan hjælpe mig med denne opgave:

Funktionen f har forskriften 

Bestem f'(x) og undersøg om f har ekstremum i x=4

Jeg starter så med at finde f'(x):

Derefter sætter jeg f'(x) lig med 0:

Hvad gør jeg nu?? Skal 8 sættes ind i den oprindelige funktion?

Det var det. Du har vist at funktionen har ekstremum i x = 8, dvs. ikke i x = 4. Det skyldes at et andengradspolynomium kun har ét ekstremum.

Hvad de egentlig bad dig om var at bestemme f'(4), men du har bare løst den på en anden måde.

f'(4) = ½ 4² - 8·4 +2 = 8 - 32 +2 = -22

Da f'(4) ≠ 0 har f ikke ekstremum i x = 4.

# Nå okay, men er det lige meget hvilken måde jeg finder frem til facit?

Du har sat 4 ind i f'(x), men du skriver den oprindelige funktion, hvad er rigtigt?

Og hvad vil det sige, at f(4)=-22 ? 

Skulle f'(4) ikke have givet 0, for at f havde haft ekstremum i x=4 ? eller tager jeg fejl?

f'(4) giver vel -4, er det ikke korrekt?

Jo, min fejl