Dobbelteintegral og polære koordinater

Du skal gå over til polære koordinater x²+y²= r²  x= r*cos(θ)  dA = rdrdθ   hvor 0 ≤ r ≤ 4   0 ≤ θ ≤ 2π. Den første integral kan derfor skrives

∫₀⁴∫₀^2π e^{r^2}*r drdθ

Samme metode kan bruges på c)

d) Løs ligningssystemet   ∂f/∂x=0 og ∂f/∂y=0   Dette giver mulige ekstremaer inde i området. Du skal endvidere undersøge på randen. Her bliver det det mere kendte finde maks og min for en funktion af en variabel

I b) kan jeg ikke forså hvorfor "r" ganges på e^(r^2), da der jo kun er x^2+y^2 som skal konverteres? derudover har jeg i mit domæne kun fået skreveret halvdelen af cirklen, således.

kan θ så ikke max være pi fremfor 2pi

håber du kan hjælpe :) 

Det skyldes at dA = rdrdθ.

Se på arealet af den ring, du har i #2 og antag at den er meget, meget tynd. Omkredsen af ringen er 2πr og tykkelsen dr. Arealet er så med god tilnærmelse 2πdr.

Hvis du kun skulle regne på halvdelen af skiven er det korrekt at den øvre grænse skal være π.

altså mit bud ville være til b'ern 

fordi 3 ≤ r ≤ 4   0 ≤ θ ≤ π ifølge skitseringen

bare glem det med r, fra #2, den er jeg med på nu :) 

det er korrekt

Jeg er nu begynt på opgave d, men er stødt på problemer. jeg prøver at finde det kritiske punkt, altså som du skrev   ∂f/∂x=0 og ∂f/∂y=0, men kan ikke løse dette ligningsystem. 

jeg fandt de partielle afledede til at være 

∂f/∂x(x*exp(x^2+y^2))=(2x^2+1)*exp(x^2+y^2)

∂f/∂y(x*exp(x^2+y^2))=2*y*x*exp(y^2+x^2)

og de skal altså sættes lig 0, men det er svært når der er flere variable

Metoden var heller ikke heldig, da punkterne ligger på randen. se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1647541 for to andre metoder