Matematik

kritiske punkter

07. december 2015 af gariban - Niveau: Universitet/Videregående

hej,

jeg sidder stuck i denne opgave. jeg håber I vil hjælpe mig.

d) Find den største og den mindste værdi som funktionen x*exp(x^2 + y^2 ) antager på D

hvor

D = (x, y) ∈ R^2: 9≤x^2+y^2≤ 16, y≥ 0

Jeg har umiddelbart lavet de forrige delopgaver ved brug af polære koordinater, hvor jeg skulle finde arealer. Skal man også bruge polære koordinater i denne opgave?

Jeg prøvede uden brug af polære koordinater. Jeg fandt de partiel afledede og opsatte gradienten.

Derefter prøvede jeg at løse to ligninger med to ubekendte, men det virkede ikke. Jeg kan derfor ikke finde de kritiske punkter.

Jeg håber I vil hjælpe :-)

Vh.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. december 2015 af peter lind

Omdskrevet til polære koordinater får du funktionen r*cos(θ)*e^{r^2}. r*e^{r^2} er klart en monoton voksende funktion af r. cos(θ) varierer mellem -1 og +1 uafhængig af r. Du kan heraf se at den største værdi får du med r størst mulig og cos(θ) størst mulig. Med et lignende argument kan du finde den mindste værdi

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. december 2015 af StoreNord

9≤x^2+y^2≤ 16 kan deles i to uligheder

isolèr y i hver del

Den ene del giver y=sqrt(16 - x²), som er en halv-cirkel.

Den anden del giver også en halvcirkel.

De to halvcirkler begrænser sammen med y-aksen et område som x*exp(x^2 + y^2 )

går igennem.

Skriv et svar til: kritiske punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.