Matematik

ligning forplan med linjes retningsvektor som normalvektor

26. december 2016 af DK9000 - Niveau: A-niveau

Heysa, jeg sidder og kæmper lidt med denne opgave. Har lagt opgave beskrivelsen op.

Det er opgave 7 som lyder:

givet punket P(2,1,0) og linjen n med parameterfremstillingen

N:(x;y;z)=(-1+2t;2-t;-2+3t)

Opskriv ligningen for planen a, der indeholder P, og som har n's retningsvektor som normalvektor. Benyt a's ligning til at bestemme projektitonen af P p n. Bewregn endelig afstanden mellem p og a

Jeg er kommet saa langt at jeg har indsat 2 og 3 i parameter fremstillingen, hvorved jeg faar 2 punkter. derfra kan jeg ikke lige huske hvad jeg saa skal ? har kigget diverse afleveringer igennem men ikke lige kunne finde noget.

PS: undskyld for dobbelt a, men min aa tast er i stykker hehe.

Vedhæftet fil: MAT+A+terminsprøve+(Gemt+automatisk).pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. december 2016 af peter lind

Du skal gøre noget helt andet. Ligningen for en plan som indeholder et punkt P(x₀, y₀, z₀) og har n=(n_x, n_y, n_z) som retningsvektor er (x-x₀)*n_x+(y-y₀)n_y+(z-z₀)*n_z = 0.

Projektionen af P på n er skæringen mellem planen og linjen

Du kann finde afstanden mellem P og a som afstanden mellem P og det fundne punkt

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. december 2016 af mathon

$n\! \! :\; \; \; \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -1\\2 \\ -2 \end{pmatrix}+t\cdot \underset{retningsvektor}{\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 3 \end{pmatrix}}$

$\alpha \! \! :\; \; \;\underset{normalvektor}{ \begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 3 \end{pmatrix}}\cdot \begin{pmatrix} x-2\\y-1 \\ z-0 \end{pmatrix}=0$

$\alpha \! \! :\; \; \; 2x-y+3z-3=0$

Punktet P's projektion på , $P_\alpha$ , tilfredsstiller både parameterfremstillingen for og ligningen for $\alpha\! \! :$

$2\cdot (-1+2t)-(2-t)+3\cdot (-2+3t)-3=0$ hvoraf kan beregnes.

…
Afstanden mellem og $\alpha$ er

Svar #3
27. december 2016 af DK9000

Mange tak til jer begge <3

Skriv et svar til: ligning forplan med linjes retningsvektor som normalvektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.