Matematik

Hvordan beviser jeg funktionsudtrykket for A

19. januar 2017 af 321bj (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan skal jeg løse opg. c (vedhæftet)? har siddet og kigget lidt på den  men kan ikke rigtig komme frem til noget andet end jeg kan se af formlen, jeg skal have fat i noget med sinus til radius og radius? men hvad skal jeg tage udgangspunkt i?

Vedhæftet fil: Dok2.doc

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2017 af Soeffi


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar 2017 af Number42

Hvis du ikke kender formlen for sådant et areal kan du regne arealet af cirkel udsnittet og trække arealet af trekanten ( centrum og de to kanter) ud.

Det kan fx gøres ved at dele trekanten i to lige store dele med en lodret linie . Så bliver der to retvinklede trekanter med en vinkel på v/2
Arealet af trekanten er så T = r r cos(v/2) sin(v/2) = r r/2 sin(v)

Å kan du se hvad er er ckrkel udnittes bidrag

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar 2017 af Number42

Buelænden er v r hvor du regner v i radianer så for hele cirklen bliver 2pi r i omkreds

V r = 2

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. januar 2017 af Number42

De to retvinklede trekanter har hypotenusen r og to kateter a og b
Tan(v/2) = a/b
Arealet af T = a b og r r = a a + b b
( Undskyld men det er er fjollet tablet der ikke kan latex)


Så nu a = b tan(v/2) og eliminer a og find b udtrykt T ved r og tan(v/2)




Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar 2017 af Number42

T = a b = b b tan(v/2) og
b b = r r - a a = rr- b b tan(v/2) tan(v/2)

b b = rr / ( 1+ tan(v/2) tan(v/2) )

Så indsættes b b og så er det bare at huske at tan = sin/ cos


Skriv et svar til: Hvordan beviser jeg funktionsudtrykket for A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.