Matematik

fortegn for konstanterne a og b, betydning i et andengrads polynomiet.

12. juli 2017 af randomdude11 (Slettet) - Niveau: B-niveau

I et andengradspolynomie gælder, at når a og b har forskelligt fortegn ligger parablens toppunkt til højre for y-aksen (1 og 4 kvadrant)

Når a og b har samme fortegn så ligger toppunktet til vensre for y-aksen (2 og 3 kvadrant)

Hvordan kan man argumentere for dette? Er helt på bar bund-

Brugbart svar (2)

Svar #1
12. juli 2017 af mathon

Når $\small a>0$ og $\small b<0$
har man for toppunktets
førstekoordinat:
$\small x_T=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\left | b \right |}{\left | a \right |}> 0$
dvs toppunktet i 1. eller 4. kvadrant.

Når $\small a<0$ og $\small b>0$
har man for toppunktets
førstekoordinat:
$\small x_T=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{2}\cdot \frac{b}{-a}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\left | b \right |}{\left | a \right |}>0$
dvs toppunktet i 1. eller 4. kvadrant.

Når $\small a>0$ og $\small b>0$
har man for toppunktets
førstekoordinat:
$\small x_T=\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{\left | b \right |}{\left | a \right |}< 0$

dvs toppunktet i 2. eller 3. kvadrant.

Når $\small \small a<0$ og $\small b<0$
har man for toppunktets
førstekoordinat:
$\small x_T=\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{\left | b \right |}{\left | a \right |}< 0$

dvs toppunktet i 2. eller 3. kvadrant.

Brugbart svar (2)

Svar #2
12. juli 2017 af mathon

…der kan også argumenteres ud fra, at $\small b$ er parablens tangenthældning i $\small (0,c).$

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. juli 2017 af Eksperimentalfysikeren

b angiver tangenthældningen ved skæring med y-aksen. a's fortegn viser, om parablen har toppunktet opad eller nedad. Hvis f.eks. a og b begge er positive, vender toppunktet nedad. For x større end x-værdien ved toppunktet, er tangenthældningen positiv ligesom b. Derfor er y-aksen "til højre" for toppunktet, så toppunktet må ligge "til venstre" for y-aksen. (Højre og venstre refererer til den mest benyttede placering af akserne, men de kan jo vælges anderledes.)

Brugbart svar (1)

Svar #4
12. juli 2017 af Number42

Differentier y= ax^2+bxc det bliver 2 a x +b som er nul ved x = -b/(2a) hvilket ligger på den positive del af x aksen hvis a og b har forskelligt tegn.

NB x = -b/(2a) er toppunktets x koordinat

Skriv et svar til: fortegn for konstanterne a og b, betydning i et andengrads polynomiet.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.