Matematik

Jeg er kørt træt i to af mine opgaver og jeg kan ikke komme vider

18. oktober 2019 af Mark007 - Niveau: C-niveau

Jeg er kørt træt i to af mine opgaver og jeg kan ikke komme vider med den derfor er mit spørgsmål om nogen kunne hjælpe mig med at beregne de to opgaver her
 
A) 
 
En eksponentiel funktion f(x)=b·a^x har støttepunkterne (-2,7) og (3,19).
Beregn a og b og opskriv regneforskriften. 
 
B)
 
En del af de kulstofatomer, der forekommer i jordens atmosfære er radioaktive kulstof-14 atomer og betegnes C-14. Den samme andel, som C-14 udgør af kultstofatomerne i jordens atmosfære, udgør de af kulstofatomerne i en levende organisme. 
Når organismen dør, begynder mængden af C-14 at aftage med en halveringstid på 5740 år. 
Det betyder, at der efter 5740 år kun er 50% tilbage af den mængde C-14, som organismen indeholdt på dødstidspunktet.  
Den tilbageværende mængde C-14 i procent af mængden af C-14 ved dødstidspunktet kan altså beskrives ved en eksponentiel funktion. 
I denne funktion betegner y den procentdel C-14, som er tilbage, og x betegner antal år efter organismens dødstidspunkt. 
Ved dødstidspunktet er der 100% C-14 tilbage, dvs. b=100, eftersom b angiver y-værdien, når x=0.  
 
1.    Bestem a. 
 
2.    Skriv regneforskriften op. 
 
Vi får oplyst, at man i noget dødt organisk stof har målt den tilbageværende procentdel C-14 til 90%. 
 
3.    Beregn nu hvor mange år, der er gået fra dødstidspunktet 


Brugbart svar (1)

Svar #1
18. oktober 2019 af AMelev

A Se din formelsamling side 12 (54) & (55)

B x = antal år og f(x) = tilbageværende CO2 (målt i %)
Her har du også to datapunkter (0,100) og (5740,50).
1. Som I A
2. Indsæt a og b i forskriften f(x) = b·ax
3. Løs ligningen f(x) = 90


Brugbart svar (1)

Svar #2
18. oktober 2019 af mathon

                \small \small \begin{array}{lllllll}\mathbf{A} &II\textup{:}\quad y_2=b\cdot a^{x_2}\\ &I\textup{:}\quad \, \, \, y_1=b\cdot a^{x_1}&\textup{division giver}\\\\ &\frac{y_2}{y_1}=a^{x_2-x_1}\\ \textup{hvoraf:}\\ &\frac{19}{7}=a^{3-(-2)}\\\\ &a^5=\frac{19}{7}\\\\ &a=\left ( \frac{19}{7} \right )^{\frac{1}{5}}=1.22104&\textup{som indsat i I}\\ \textup{giver:}\\ &7=b\cdot 1.22104^{-2}\\\\ &b=\frac{7}{1.22104^{-2}}=10.43657\\\\ \textup{dvs}&f(x)=10.43657\cdot 1.22104^x \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #3
18. oktober 2019 af mathon

                \small \small \begin{array}{lllllll} \mathbf{B}&\textup{x er antal d\o ds\aa år og f(x) = tilbagev\ae rende }^{14}C\\\\ &f(x)=100\cdot a^x\\\\ &\frac{50}{100}=a^{5740-0}\\\\ &a=\left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{5740}}=0.999879\\\\ &f(x)=100\cdot 0.999879^x=90\\\\ &0.999879^x=0.90\\\\ &\log(0.999879)\cdot x=\log(0.90)\\\\ &x=\frac{\log(0.90)}{\log(0.999879)} \end{array}


Skriv et svar til: Jeg er kørt træt i to af mine opgaver og jeg kan ikke komme vider

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.