Matematik

Andengradspolynomier Bestem a eller b så ret linje har netop et skæringspunkt

17. december 2023 af sofia877 - Niveau: A-niveau

vedhæftet.

Er det meningen, at jeg skal løse andengradspolynomiet og de to x værdier jeg får skal jeg så bruge for at isolere i de rette linjer?

Vedhæftet fil: Screenshot 2023-12-17 at 16.08.24.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2023 af ringstedLC

Svar #2
17. december 2023 af sofia877

jeg får snart hovedpine af denne her opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. december 2023 af ringstedLC

Opgaven har nogle fejl, "+ - 4", α₁ og α₂

Antag at der fx skulle stå:

$\begin{align*} g(x) &= \alpha \cdot x-4 \\ h(x) &= 5\cdot x+\beta \end{align*}$

Grafen for f er en parabel, så netop ét skæringspunkt betyder, at de rette linjer tangerer grafen:

$\begin{align*} f(x) &= g(x) \quad &&\wedge \quad\;\;\; f'(x) &&= g'(x) \\ x^2-3x+5 &= \alpha \cdot x-4 \quad &&\wedge \quad 2x-3 &&= \alpha \\ x &= ... &&\Rightarrow \qquad\;\;\,\alpha &&= ... \\\\ f(x) &= h(x) \quad &&\wedge \quad\;\;\; f'(x) &&= h'(x) \\ x^2-3x+5 &= 5\cdot x+\beta \quad &&\wedge \quad 2x-3 &&= 5 \\ 4^2-32+5=-11 &= \beta \quad &&\wedge \quad x &&= 4 \\ \beta &= ... &&\Leftarrow \qquad\;\;\,x &&= ... \end{align*}$

Svar #4
17. december 2023 af sofia877

hvordan skal jeg finde hvad x er når a er ubekendt så har jeg vel to ubekendte.

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. december 2023 af ringstedLC

... og to ligninger:

$\begin{align*} f(x) &= g(x) \quad &&\wedge \quad\;\;\; f'(x) &&= g'(x) \\ x^2-3x+5 &= \alpha \cdot x-4 \quad &&\wedge \quad 2x-3 &&= \alpha \\ x &= ... &&\Leftarrow \qquad\;\;\,\alpha &&= {\color{Red} 2x-3} \\\\ f(x) &= h(x) \quad &&\wedge \quad\;\;\; f'(x) &&= h'(x) \\ x^2-3x+5 &= 5\cdot x+\beta \quad &&\wedge \quad 2x-3 &&= 5 \\ \beta &= ... &&\Leftarrow \qquad\;\;\,x &&= ... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. december 2023 af M2023

#0. Løsning i Geogebra.

Vedhæftet fil:grafer.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. december 2023 af M2023

#0. Angående g(x).Man skal finde de to røringspunkter mellem graferne for f og g. Man sætter f(x) = g(x):

$x^2-3x+5=\alpha x-4\Leftrightarrow$

$x=\frac{(\alpha+3)\pm \sqrt{(\alpha+3)^2-36}}{2}$

Her må man forudsætte, at diskriminanten D = (α+3)²-36 = 0. Dermed får man kun en værdi for x, for hver α:

$D=0\Rightarrow(\alpha+3)^2=36\Leftrightarrow \alpha=-9\vee \alpha=3$

Dette ses også af billedet til højre, på den røde og den orange linje:

Hvis α = -9 eller α = 3, så får man de to tangenter, der har netop et skæringspunkt hver med parablen.

Hvis α < -9 eller α > 3, så vil der være to skæringspunkter. (Bemærk at grafen for g ikke kan være en lodret linje, da det ville svare til α = ∞).

For -9 < α < 3 er der ingen skæringspunkter.

Skriv et svar til: Andengradspolynomier Bestem a eller b så ret linje har netop et skæringspunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.