Matematik

potensfunktioner svært!! (get clickbaited)

13. januar kl. 02:19 af josh00 - Niveau: A-niveau

f(x)=240*x^(-0,30)

hvis en hund vejer 25% mere ned en anden hvor stor procentvis forskel er der på deres puls

jeg har 2 spørgsmål hvorfor bruger vi ikke 240 og er det muligt at bruge logaritmer

faktisk hvis der en der er klog nok så vil jeg også gerne vide hvad er logiken bag potensfunktioner exponentielle funktioner vokser exponentielt i bla bla bla det forstår jeg godt men ja hvis der en der har en rigtig god måde at forklar logiken bag potens så vil jeg være glad (sådan så jeg selv kan lave mine egne spørgsmål)

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. januar kl. 04:13 af ringstedLC

For de tre vækstmodeller; lineær, eksp. og pot., er der ligheder og (naturligvis) forskelle:

Lighed: Startværdien b er funktionværdien for x = 0. Startværdien siger intet om vækstmodellen.

De "240" i opgavens forskrift er vækstmodellens startværdi og siger derfor intet om forskellen på to funktionsværdier.

Forskel: Relationen mellem konstanten a og variablen x siger alt om vækstmodellens tilvækst.

Eksempler:

- Taxameterkørsel (lin.): Turen starter med at taxameteret fx viser 35,- kr. Herefter vokser visningen med a for hver kørt kilometer.

- Renteformlen (eksp.): Saldoen starter med at vise b (K₀). Herefter vokser den med a^x ((1+r)ⁿ) for hver termin.

- Rumfang af en kasse med kvadratisk bund (pot.): Kassen har højden/startværdien b. Når grundfladen har siden s er dens areal s². Når siden øges med en faktor k vokser rumfanget med k²:

$\begin{align*} R(s) &= h\cdot s^2 \\ R(0) &= 0 \\ R(1) &= h\cdot 1^2=h \\ R(2)=R(1+100\%)=R(2\cdot 1) &= h\cdot (2\cdot 1)^2=4\,h=2^2\cdot R(1) \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. januar kl. 10:59 af mathon

hvorfor bruger vi ikke 240 hvad er logikken bag potensfunktioner?

potensfunktion: $\small y=b\cdot x^{\, a}$

Ved relationen mellem
to y-værdier haves:
$\small \begin{array}{lllllll} \frac{y_2}{y_1}=\frac{b\cdot {x_2}^a}{b\cdot {x_1}^a}=\left (\frac{x_2}{x_1} \right )^a \end{}$

Udtrykkes $\small \begin{array}{lllllll} y_2 \end{}$ ved $\small \begin{array}{lllllll} y_1 \end{}$ og $\small \begin{array}{lllllll} x_2 \end{}$ ved $\small \begin{array}{lllllll} x_1 \end{}$
haves:
$\small \begin{array}{lllllll} \frac{y_1\cdot (1+r_y)}{y_1}=\left (\frac{x_1\cdot (1+r_x)}{x_1} \right )^a\\ \end{}$
har du:
$\small \begin{array}{lllllll} 1+r_y=\left ( 1+r_x \right )^a \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. januar kl. 11:09 af mathon

dvs
$\small \begin{array}{lllllll}&& l+r_y=\left ( 1+0.25 \right )^{-0.30}=0.94\\\\\\ \textup{Hvis en}&&\textup{hund vejer 25\% mere end en anden hund med puls 100}\\&& \textup{har den puls 94 dvs 6\% mindre.} \end{}$

Svar #4
13. januar kl. 15:20 af josh00

okay svar#2

jeg føler det du siger her er ret vigtigt men kan ikke helt fange det

udtrykkes y2 ved y1 og x2 ved x1 haves: ...

Svar #5
13. januar kl. 15:25 af josh00

tak ringstedLC

jeg forstår op til dette punkt og nogle ting giver endda bedre mening nu hvor jeg kigger på det lidt nærmere men jeg har stadigvæk 2 spørgsmål- er b = startværdi bare fordi vi tager udgangspunkt i en kasse med kvadratisk bund (bunden er jo s^2) eller kan det bare ikke være andet - lige meget har forstået det

og endnu vigtigere så giver det eksempel for pot-funktionen ikke den bedste mening

Rumfang af en kasse med kvadratisk bund (pot.): Kassen har højden/startværdien b. Når grundfladen har siden s er dens areal s2. Når siden øges med en faktor k vokser rumfanget med k2:

altså det der står under dette

Svar #6
13. januar kl. 15:26 af josh00

okay very nice mathon Svar #3 -

#3
dvs
$\small \begin{array}{lllllll}&& l+r_y=\left ( 1+0.25 \right )^{-0.30}=0.94\\\\\\ \textup{Hvis en}&&\textup{hund vejer 25\% mere end en anden hund med puls 100}\\&& \textup{har den puls 94 dvs 6\% mindre.} \end{}$

jeg har tænkt på kan man også bruge ratios her også bare bruge den ratio til at svare på senere spørgsmål

Svar #7
13. januar kl. 15:27 af josh00

okay svar#2

jeg føler det du siger her er ret vigtigt men kan ikke helt fange det (hvad er logikken bag potensfunktioner)

udtrykkes y2 ved y1 og x2 ved x1 haves: ...

#2
hvorfor bruger vi ikke 240   hvad er logikken bag potensfunktioner?

potensfunktion:    $\small y=b\cdot x^{\, a}$

Ved relationen mellem
to y-værdier haves:
   $\small \begin{array}{lllllll} \frac{y_2}{y_1}=\frac{b\cdot {x_2}^a}{b\cdot {x_1}^a}=\left (\frac{x_2}{x_1} \right )^a \end{}$

Udtrykkes $\small \begin{array}{lllllll} y_2 \end{}$ ved $\small \begin{array}{lllllll} y_1 \end{}$ og $\small \begin{array}{lllllll} x_2 \end{}$ ved $\small \begin{array}{lllllll} x_1 \end{}$
haves:
   $\small \begin{array}{lllllll} \frac{y_1\cdot (1+r_y)}{y_1}=\left (\frac{x_1\cdot (1+r_x)}{x_1} \right )^a\\ \end{}$
har du:
   $\small \begin{array}{lllllll} 1+r_y=\left ( 1+r_x \right )^a \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
13. januar kl. 16:36 af ringstedLC

#5 Det er et eksempel på potentiel vækst.

$\begin{align*} Areal_G &= s^2 \\ R=h\cdot Areal_G &= h\cdot s^2 \\ R(s) &= h\cdot s^2 &&\approx b\cdot x^{a} &&\textup{er pot.\,v\ae kst} \\ \textup{Hvorimod} \\R({\color{Red} h}) &= Areal_G\cdot h &&\approx a\cdot x &&\textup{er lin.\,v\ae kst} \end{align*}$

Hvis eksp. vækst kaldes for "procent-fast-vækst" eller "relativ-absolut-vækst", bliver pot. vækst til "procent-procent-vækst" eller "relativ-relativ-vækst". Forstået på den måde, at eksp.-funktionen vokser med en fast %-værdi for en fast tilvækst i x, mens pot.-funktionen vokser med en fast %-værdi for en fast %-værdi.

Skriv et svar til: potensfunktioner svært!! (get clickbaited)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.