Matematik

Tangenter til graf

13. januar kl. 16:57 af Eca - Niveau: B-niveau

Sidder lidt fast i en opgave, som jeg ikke helt ved, hvordan jeg skal løse, nogle der kan hjælpe?

Har vedhæftet opgaven (det er kun spørgsmål b)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-01-13 kl. 16.53.59.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. januar kl. 17:13 af SuneChr

Opstil tangentligningerne for hver af de tre tangenter.
For t₁ har vi for røringspunkt x = x₁
y - f(x₁) = f´(x₁)(x - x₁)
Indsæt (12 , 0) i tangentligningen og find derved x₁ .
Gør tilsvarende for t₂ og for t₃ .

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. januar kl. 17:26 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. januar kl. 18:22 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}&& f{\, }'(x)=x^2-3x-4\\\\ \textup{Tangentligning(er):}\\&& y=\left ( {x_o} ^2-3x_o-4\right)\cdot (x-x_o)+f(x_o)\\\\ \textup{gennem (12;0):}\\&& 0=\left ( {x_o} ^2-3x_o-4\right)\cdot (12-x_o)+\left ( \frac{1}{3} {x_o}^3-\frac{3}{2}{x_o}^2-4x_o\right )\\\\ \textup{Beregning af 1.koordinater }\\\textup{til r\o ringspunkter:}\\\\&& \textup{solve}\left (0=\left ( {x_o} ^2-3x_o-4\right)\cdot (12-x_o)+\left ( \frac{1}{3} {x_o}^3-\frac{3}{2}{x_o}^2-4x_o\right) ,x_o \right ) \end{}$

Svar #4
14. januar kl. 16:56 af Eca

Det forstår jeg ikke helt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. januar kl. 17:32 af ringstedLC

Du er sikkert vant til at bruge tangentligningen til at bestemme ligningen for en tangent i et kendt røringspunkt (x₀, y₀). Her bruges den til at bestemme de x-værdier, der går gennem et kendt "ikke-røringspunkt" (x, y):

- Funktionen differentieres.

- Tangentligningen for tangenter gennem (x, y) = (12, 0) opstilles.

- Ligningen løses for x₀ med CAS, hvilket gerne skulle give de tre løsninger.

Svar #6
14. januar kl. 20:33 af Eca

er det så f'(0) = 12??

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. januar kl. 20:55 af mathon

$\small x_o=\left\{\begin{matrix} -0.966398\\4.44132 \\16.7751 \end{matrix}\right.$

Svar #8
14. januar kl. 21:20 af Eca

Hvad skrev du for at komme frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. januar kl. 21:27 af ringstedLC

#6 Nej!

$\begin{align*} f'(x) &= x^2-3x-4 \\ f'(0) &= -4 \end{align*}$

Men du har jo ingen tangent i (0, f(0)), så det spiller ingen rolle.

Du skal løse ligningen:

$\begin{align*} 0 &= \bigl({x_0}^2-3x_0-4\bigr)\cdot\bigl(12-x_0\bigr)+\tfrac1 3{x_0}^3-\tfrac 3 2{x_0}^2-4x_0 \end{align*}$

#8 Det kommer helt an på din CAS.

Svar #10
14. januar kl. 21:35 af Eca

Har prøvet at skrive det ind som jeg forstod det, men det virker ikke?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-01-14 kl. 21.34.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
14. januar kl. 21:38 af ringstedLC

#10 Du har lige en "x₀" i din ligning. Erstat den med "x"

Svar #12
15. januar kl. 16:38 af Eca

Nårh, nu fik jeg resultatet, tak for hjælpen

Skriv et svar til: Tangenter til graf

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.