Matematik
Monotoniforhold
Goddag, jeg er i gang med denne opgave, som jeg har problemer med:
En funktion f er givet ved f(x) = x3 - 4,5x2 - 30x + 30
b) Bestem f´(x), og bestem monotoniforholdene for f.
f´(x) bestemmes ved hjælp af et CAS-værktøj:
d(x^3-4,5*x^2-30*x+30,x) <=>
f´(x) = 3x2 - 9x - 30.
f´(x) sættes lig med 0:
3x2 - 9x - 30 = 0 <=>
solve(3*x^2-9*x-30=0,x) <=>
x = -2 v x = 5
Nu har jeg fundet frem til, at x = -2 v x = 5, hvordan går man så videre herfra med at bestemme monotoniforholdene? Skal man tage højde for, at det er en andengradsligning?
Svar #1
10. april 2011 af AskTheAfghan
For at bestemme monotoniforholdene for funktionen, skal differentialfunktionen altid løses, når det er lige med 0.
Hvis f(x) = x3 - 4.5x2 - 30x + 30
er monotoniforholdene så: f '(x) = 0 ⇔ 3x2 - 9x - 30 = 0 ⇔ x = 5 v x = -2.
Dvs. x = 5 er minimum og x = - 2 er maximum.
Se vedhæftet fil.
Svar #2
10. april 2011 af mathon
f '(x) = 3x2 - 9x - 30 = 3(x+2)(x-5) = 0
fortegnsvariation for f '(x): + 0 - 0 +
x: ___________-2___________5___________
monotoni for f(x): voksende lok max aftagende lok min voksende
Svar #3
10. april 2011 af Ristedorte (Slettet)
Tak for svarene. Men i #2 bruger du faktoriseringsformlen for en 2.gradsligning, men det ser ikke ud til, at du faktoriserer noget?
Svar #4
10. april 2011 af AskTheAfghan
#3
Der er mange måder, hvordan man skal løse ligningen på. Det, Mathon faktoriserede, var blot en nulregel. Som du kan se, at han skrev: 3·(x+2)(x-5) = 0 ⇔ 3·(x-(-2))(x-5) = 0 , hvor x = -2 v x = 5 . Klik her for at læse mere om det.
Svar #5
03. maj 2011 af fh34 (Slettet)
Er det mig der er galt på den eller er det ikke f'(x) der skal sættes lig nul og ikke f(x)??
så bliver x=-0,30 or x=3,30
Svar #6
04. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Som led i monotoniundersøgelsen løser man ligningen f'(x) = 0, der her har løsningen x = -2 , eller x = 5 .
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.