Undrende spørgsmål

a*b kan ikke skrives med +. Det er kun muligt hvid du arbejder med hele kendte tal.

Tænkte de nok - men sådan som jeg ser det er multiplikation blot en smart måde at addere på (ihvertfald inden for de naturlige tals verden) så det virker blot en smule underligt. Er der en forklaring?

Det giver god mening at tale om en bekvem måde at lægge tal sammen på ved at multiplicere, når vi har med naturlige tal at gøre og tallene er dimensionsløse, altså uden benævnelse. Eller hvor den ene faktor i et produkt er uden dimension og den anden faktor med dimension.

Da vi kender eksistensen af afbildningen   λ (a·b)  =  λ (a)  +  λ (b) , nemlig logaritmefunktionen, giver det ligeså god mening at udvide talområdet fra N til R₊  og den intuitive opfattelse af at  aⁿ  =  a·a· ........·a (n faktorer) bortfalder, når n ikke længere er et helt positivt tal.

Når tal med benævnelse adderes eller subtraheres kræves ens benævnelse i alle led.

Når tal med benævnelse multipliceres eller divideres kræves ikke ens benævnelse i de enkelte størrelser.

Vi husker fra underskolen, at vi ikke må lægge æbler og pærer sammen. Det giver i hvert fald ingen af delene men noget helt tredje.

Vi må derimod gerne indsætte i Newtons 2. lov:      5 kg · 7 m / s²    =   35  kgm / s²   =   35 N

 Men hvorfor giver det mere mening at gange æbler og pærer sammen end at lægge dem sammen?