F(X) og f ' (x)

Det kommer sandelig an på hvad forbindelsen er mellem F(x) og f(x). Hvis F(x) er en stamfunktion er til f(x) så er svaret nej. Så vil det være værdien f(x₀)

∫ f   =   F     ⇒     F '  =  f      ⇒    F ' '  =  f '     ⇒   Hældningen i  F  er derfor  funktionsværdien i  f    .

Skrivemåden her er ikke tilladt, men skulle anskue forholdene.

 #1 

Jeg mener, vil det få være funktionsværdien af f(x₀) ?

#2 Kan du med ord sige hvordan du kommer til den konklusion - jeg vil gerne vide hvorfor, at hældningen i F er funktionsværdien i f       (ud fra samme x værdi mener jeg vel?)

Vi har en funktion F(x) og indsætter heri x = x₀. Punktet (x₀ ; F(x₀)) ligger da på grafen for F(x).

Nu vil vi gerne finde tangenthældningen for punktet (x₀ ; F(x₀)) på grafen for F. Vi skal da differentiere F(x) og får da F´(x) hvori vi indsætter x₀. Hældningen er da F´(x₀).   Hvis du kigger op i #2 var F´(x₀) jo netop f(x₀).

Integrationsprøven siger jo, at  F´ skal være lig med f . Kig igen på #2 ovre ved integraltegnet.

x₀ har hele vejen igennem samme værdi.

 Aha det er jo korrekt - det er bare mig der ikke har været vågen nok til at se, hældningen i F(x) svarer til funktionsværdien i f(x)