Matematik
Kritisk punkt
Hejsa,
Når man skal vise at der for en funktion ikke findes kritiske punker, så er det vel nok at finde de partielt afleddet og se at de ikke er lig med 0. er det ikke rigtigt ? Hvis det er rigtigt så forstår jeg ikke, mine resultater, jeg får de partielle afleddet til:
df/dx = 4
df/dy = -8y(z^2-y^2)^3
df/dz = 8z(z^2-y^2)^3
som er kontrolleret i maple !
hvordan kan jeg konkludere ud fra det at der ikke findes kritiske punkter for funktionen f(x,y,z)=(z^2-y^2)^4+4x
jeg kan jo set der for y=0, og z=0 vil være kritiske punkter ???
Nogen som kan gi et hint ?
Svar #1
20. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
For et kritisk punkt for en funktion f(x,y,z) kræves om de partielle afledede, at
∂f/∂x = 0 , ∂f/∂y = 0, ∂f/∂z = 0
alle er opfyldt.
Da ∂f/∂x = 4 for alle (x,y,z), har funktionen derfor ingen kritiske punkter.
Svar #2
20. april 2011 af rexden1
aha, så hvis bare en partiel afledet er forskellig fra 0 findes der ingen kritiske punkter.
det havde jeg ikke lige tænkt på !
tak for svaret !
Svar #3
20. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, det er definitionen af et kritisk punkt for en funktion af flere variable, at alle de partielle afledede er nul i dette punkt. Med andre ord er gradienten af f lig med 0-vektoren i et kritisk punkt, ∇f = 0 .
Skriv et svar til: Kritisk punkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.