Matematik

Ligningsløsning

18. maj 2005 af Norn (Slettet)

Jeg sidder med et bevis og kan ikke lige gennemskue, hvordan en isolation sker:

a^2-ab-b^2=0

<=> a=[b+kvrod(b^2+4b^2)]/2, da a > 0

Jeg håber der er nogle kloge hoveder derude, som kan gennemskue det :)

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2005 af gentleman (Slettet)

a^2-ab-b^2 = 0

a^2-b^2 = ab

a^2-b^2 = ab+b^2

a = kvrod(ab+b^2)

Ja, det er hvad jeg får? Godt nok ikke et svar på dit, men kan ikke se mig frem til, hvordan det er, at det kan blive det resultat der.. :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. maj 2005 af gentleman (Slettet)

Hov! Jeg mangler lige at fjerne a i ab :P Glem det! Så er det jo klart, jeg har fået der resultat, for hurtigt postet. Kigger lige på det.

Svar #3
18. maj 2005 af Norn (Slettet)

hehe tak :)

Svar #4
18. maj 2005 af Norn (Slettet)

hmm... Er der virkelig ingen, som kan finde ud af det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. maj 2005 af -Glenn- (Slettet)

a^2-ab-b^2 = 0 <=>

a^2-ab = b^2 <=>

Nu sker der det, at du vil skrive venstresiden på formen (a-b)^2, dvs.
at leddet (b/2)^2 lægges til på begge sider...

a^2-ab+(b/2)^2 = b^2+(b/2)^2 <=>

(a-b/2)^2 = b^2+b^2/4 <=>

(højre side på fælles brøkstreg)

(a-b/2)^2 = (4b^2+b^2)/4 <=>

a-b/2 = sqrt[5b^2/4] <=>

a-b/2 = sqrt[5b^2]/2 <=>

a = sqrt[5b^2]/2+b/2 <=>

a = (sqrt[5b^2]+b)/2 :D

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. maj 2005 af Duffy

Det da pærelet:

a=[b+kvrod(b^2+4b^2)]/2

a-b/2 = sqrt(b^2+4b^2)]/2

2(a-b/2) = sqrt(b^2+4b^2)

2a-b = sqrt(b^2+4b^2)

(2a-b)^2 = b^2+4b^2

4a^2 + b^2 -4ab = b^2+4b^2

4a^2 + - 4ab = 4b^2

a^2 + - ab = b^2

a^2 - ab - b^2 = 0

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Se på det som en andengradsligning, hvor a er vores ubekendte. Normalt kan vi skrive andengradspolynomiet som

ax^2+bx+c,

og løsningerne som

x=[-b+-sqrt((-b)^2-4ac)]/2

Hvis vi kigger på ligningen (omdøber a og b til p og q, ellers bliver det forvirrende

p^2-pq-q^2=0,

ser vi at koefficienten til andengradsleddet er 1 (dvs. a=1), koefficienten til førstegradsleddet er -q (dvs. b=-q) og konstantleddet er -q^2 (dvs. c=-q^2). Det indsætter vi i vores løsningsformel:

x=[-b+-sqrt((-b)^2-4ac)]/2
<=>
p=[q+-sqrt((-q)^2-4*1*(-q)^2)]/2
<=>
p=[q+-sqrt(q^2+4q^2)]/2

...hvilket vist var det vi gerne ville vise.

Svar #8
18. maj 2005 af Norn (Slettet)

okay! Mange tak til jer alle tre :)

Skriv et svar til: Ligningsløsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.