differentialkvotien

Se denne lille film:

http://www.youtube.com/watch?v=XdEqmjqjrAA&feature=related

 jeg har lige et spørgsmål, sekanten, kommer den egentlig helt ind og rører tangenten? 

Sekanten er tangenten, når grænseovergangen h → 0 har fundet sted.

Sekanten får navneforandring, efter grænseovergangen.

Sekanten har to berøringspunkter med kurven.

Tangenten har ét og kun et.

Dét, vi altid skal tænke på, når vi har med kontinuitet og grænseværdi at gøre, er, at vi, når vi tegner kurver, akser, sekanter, tangenter o.s.v. må forestille os, at blyantens spids ingen udstrækning har. Et punkt har heller ingen udstrækning. Linjen, kurven heller ikke. Derfor bliver det lettere at håndtere de meget abstrakte begreber indenfor det, vi kalder infinitesimalregningen.

Den logiske forklaring ligger i kontinuitetsdefinitionen:  ∀ε > 0 ∃ δ > 0 :  | x - x₀|  < δ   ⇒  | f(x) - f(x₀) |  <  ε  .

 så dvs, at det gør det? :-) 

Er det korrekt at sige, at når jeg lader h->0 så lader jeg sekanten nærme sig tangenten(som jo er et tal, i det her tilfælde er det x0), når h-> næsten er 0, så har vi altså fundet vores differentialkvotient, der betegnes af f i x0, hvilket betegnes som

f ' (x0) ?? :) 

 jeg forstår ikke hvad det har med det her bevis at gøre desværre SECC : ( 

Hvis du har det bedst med at sige, at sekanten nærmer sig mere og mere tangenten i punktet ( x₀ ; f(x₀) ) jo tættere h er på x₀  eller  for h → 0  jamen, så er det det.   

Ja, differentialkvotienten er f´(x₀) i punktet ( x₀ ; f(x₀) ).

# 6: Hele forklaringen ligger (næsten) i, at punktet ingen udstrækning har.

 Jamen jeg tror jeg bliver lidt forvirret ellers, da det er sådan vi plejer at forklare det..

tak for hjælpen :)