Matematik

HJÆLP!!! mat??

19. maj 2005 af Me2 (Slettet)

lig et spørgsmål..hvad er det man beviser for i beviset for "arealfunktionen som stamfunktion".. har virkelig svært ved det bevis. syns det står meget dårligt i bogen..
håber der er én der kan hjælpe.. er ret forvirret..og ska til eksamen snart...

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. maj 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Man beviser, at arealet afgrænset af grafen for den ikke-negative, kontinuerte funktion f, førsteaksen og de lodrette linjer med ligninger x=a og x=b er givet ved F(b)-F(a), hvor F er en vilkårlig stamfunktion til f.

Svar #2
19. maj 2005 af Me2 (Slettet)

hmm.. tror ik det er samme bevis vi snakker om.. jeg tænker på beviset før.. hvor man tegner en funktion, og udtager et rektangel.. hvor man finder arealer..osv..sir det dig noget??

Svar #3
19. maj 2005 af Me2 (Slettet)

ik noget matematiker der kan svarer på mit spørgsmål????

Svar #4
19. maj 2005 af Me2 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Hverken ud fra #0 eller #2 kan jeg forstå hvilken sætning du mener, så prøv at forklar det helt præcist (har sætningen evt. et navn i jeres matematikbog?).

Svar #6
19. maj 2005 af Me2 (Slettet)

overskriften hedder "Arealfunktionen som stamfunktion" .. Sætning 1: lad f være kontinuert og ikke-negativ i (a,b). så er areal-funktionen A(x)differentiabel med den afledede funktion f(x) dvs A´(x)= fx)..
men det giver bare ikke nogen mening i det efterfølgende bevis..??

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Først; jeg går ud fra, at du med (a,b) mener det lukkede inteval fra a til b (altså [a,b]), selvom din notation faktisk betyder det åbne inteval fra a til b (altså ]a,b[).

Skal du så bevise, at

1)
en funktion A:[a,b]->R er kontinuert differentiabel på [a,b] (hvor a =< b) med f:[a,b]->R som afledet?

eller at

2)
arealet af en punktmænde, der afgrænses af førsteaksen, to lodrette linjer med ligningerne x=a og x=b og grafen for en kontinuert differentiabel funktion A:[a,b]->R, kan bestemmes ved et bestemt integral?

Eller er det noget helt tredje? Jeg kan ikke gennemskue det.

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Til #7: Under alle omstændigheder skal du kigge på over- og undersummer (hvis det er noget du kender til).

Svar #9
19. maj 2005 af Me2 (Slettet)

hmm.. ja det jo et godt spørgsmål.. men sætningen hedder som i #6..og så kommer der et bevis: "vi betragter et vilkårligt punkt Xo [a,b], og skal så vise, at A(X) er differentiabel i Xo.. og så kommer beviset som jeg ik forstår??

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Det er ikke så nemt for mig at hjælpe, når du kun skriver at A er en arealfunktion; jeg bliver nødt til at vide noget mere om A.

Svar #11
19. maj 2005 af Me2 (Slettet)

jamen det er vel bare et bevis hvor man beviser at A(X) er en stamfunktion til f(x)..
ved ik mere om A

Svar #12
19. maj 2005 af Me2 (Slettet)

noget med at grænseværdien af differenskvotienten netop er diffentialkvotienten, så A´(x0) = f(Xo)
det er det aller sidste man kommer frem til i beviset.. altså det man vil opnå..

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Okay, jamen så skal du som sagt se på over- og undersummer for f. Dette kræver dog at du kendet til begreberne supremum og infimum for en funktion.

http://mathworld.wolfram.com/UpperSum.html
http://mathworld.wolfram.com/LowerSum.html
http://mathworld.wolfram.com/Supremum.html
http://mathworld.wolfram.com/Infimum.html

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Til #12: Hmm ... det lyder skummelt.

Svar #15
19. maj 2005 af Me2 (Slettet)

jamen beviset har slet ik noget med summer at gøre

Svar #16
19. maj 2005 af Me2 (Slettet)

ved ik hvordan jeg ellers skal forklare det.. men ellers tak for din hjælp,.. tror bare ik vi forstå hinanden..

Brugbart svar (0)

Svar #17
21. maj 2005 af Gummiand (Slettet)

Det er svært at forklare uden tegninger og ord..men du skal selv tegne med,for at få noget ud af nedenstående.

Det er starten på integralregning(vil jeg tro), hvor du har A som en funktion der giver arealet mellem din x-akse og din funktion, hvor dine afgrænsninger til siderne hedder hhv. x og x+"delta"x.
således at du har en rektangel hvor toppen er din funktion(lav en graf med lidt "bølger"). Derefter findes funktionens minimumspunkt(x1)/maximumspunkt(x2) i intervallet[x;"delta"x]. der hvor dit minumspunkt ligger, har du højden på det ene rektangel => h = f(x1) som igen => f(x1)* "delta"x = Arealet på den ene rektangel. der hvor dit maximumspunkt ligger, har du højden på dit andet rektangel => h = f(x2) som igen => f(x2)* "delta"x = Arealet på det andet rektangel.

Overstående medføre så at:
"delta"x * f(x1)

deraf fås ved division:
f(x1)

så lad overstående gå fra "delta"x --> 0

deraf fås.
f(x)
som medføre
A'(x) = f(x)

Og heraf ses, at A er stamfunktion til f.

***og tegnet "
i alt overstående***

Mvh.
Rubberduck.

Brugbart svar (0)

Svar #18
21. maj 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Me2: Vi snakker om samme bevis. Jeg har lavet det i en lettere forståelig version end i bogen, som jeg kan sende til din mail, hvis du er interesseret. Kontakt mig evt. via min profil.

Brugbart svar (0)

Svar #19
21. maj 2005 af allan_sim

#0. Måske var der også flere, der kunne hjælpe, hvis du skriver, hvilken bog det drejer sig om. Så kan de personer der faktisk har adgang til den bog jo kigge i den :-)

Brugbart svar (0)

Svar #20
27. maj 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Her kom det:
https://www.studieportalen.dk/opg/ungdomsopg.php?o=4606

Skriv et svar til: HJÆLP!!! mat??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.